Упр.32.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) {(5x+y=7; 7x-4y=-1);
2) {(6x-5y=23; 2x-7y=13);
3) {(5x-2y=16; 8x+3y=38);
4) {(5x-4y=10; 2x-3y=-3);
5) {(4a+6b=9; 3a-5b=2);
6) {(9m-13n=22; 2m+3n=-1).

1. $$\begin{cases} 5x+y=7,\\ 7x-4y=-1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases} 20x+4y=28,\\ 7x-4y=-1. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$27x=27,$$
   $$x=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot 1+y=7,$$
   $$y=2.$$
2. $$\begin{cases} 6x-5y=23,\\ 2x-7y=13. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 18x-15y=69,\\ 2x-7y=13. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$9$$:
   $$\begin{cases} 18x-15y=69,\\ 18x-63y=117. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-48y=48,$$
   $$y=-1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2x-7(-1)=13,$$
   $$2x=6,$$
   $$x=3.$$
3. $$\begin{cases} 5x-2y=16,\\ 8x+3y=38. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 15x-6y=48,\\ 16x+6y=76. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$31x=124,$$
   $$x=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot 4-2y=16,$$
   $$20-2y=16,$$
   $$2y=4,$$
   $$y=2.$$
4. $$\begin{cases} 5x-4y=10,\\ 2x-3y=-3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 10x-8y=20,\\ 10x-15y=-15. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$7y=35,$$
   $$y=5.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2x-3\cdot 5=-3,$$
   $$2x=12,$$
   $$x=6.$$
5. $$\begin{cases} 4a+6b=9,\\ 3a-5b=2. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} 20a+30b=45,\\ 18a-30b=12. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$38a=57,$$
   $$a=1{,}5.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3\cdot 1{,}5-5b=2,$$
   $$4{,}5-5b=2,$$
   $$5b=2{,}5,$$
   $$b=0{,}5.$$
6. $$\begin{cases} 9m-13n=22,\\ 2m+3n=-1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$13$$:
   $$\begin{cases} 27m-39n=66,\\ 26m+39n=-13. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$53m=53,$$
   $$m=1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2\cdot 1+3n=-1,$$
   $$3n=-3,$$
   $$n=-1.$$

Ответ

1) $$\left(1;2\right)$$; 2) $$\left(3;-1\right)$$; 3) $$\left(4;2\right)$$; 4) $$\left(6;5\right)$$; 5) $$\left(1{,}5;0{,}5\right)$$; 6) $$\left(1;-1\right)$$.