Упр.32.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.30. Какое из выражений принимает только отрицательные значения при любом значении $$x$$:
   1) $$-x^2-4x+6$$;
   2) $$-x^2+16x-64$$;
   3) $$-x^2+8x-18$$?

Преобразуем каждое выражение к виду, удобному для определения знака.

1) $$-x^2-4x+6=-\left(x^2+4x-6\right)$$

Это выражение может принимать разные значения, в том числе положительные.

2) $$-x^2+16x-64=-(x^2-16x+64)=-(x-8)^2$$

Так как $$(x-8)^2 \ge 0$$, то $$-(x-8)^2 \le 0$$. Значит, выражение не бывает положительным, но может быть равно нулю.

3) $$-x^2+8x-18=-(x^2-8x+18)=-(x^2-8x+16)-2=-(x-4)^2-2$$

Поскольку $$(x-4)^2 \ge 0$$, то $$-(x-4)^2 \le 0$$, а значит

$$-(x-4)^2-2<0$$

при любом значении $$x$$.

Ответ

3)