Упр.32.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {(x-3y=5; 4x+9y=41);
2) {(10x+2y=12; -5x+4y=-6);
3) {(3x-2y=1; 12x+7y=-26);
4) {(3x+8y=13; 2x-3y=17);
5) {(3x-4y=16; 5x+6y=14);
6) {(2x+3y=6; 3x+5y=8);
7) {(5u-7v=24; 7u+6v=2);
8) {(0,2x+1,5y=10; 0,4x-0,3y=0,2).

Подробный ответ

$$\begin{cases} x-3y=5,\\ 4x+9y=41 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} 3x-9y=15,\\ 4x+9y=41 \end{cases}$$
Складываем уравнения:
$$7x=56,\quad x=8.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8-3y=5,\quad 3y=3,\quad y=1.$$
$$\begin{cases} 10x+2y=12,\\ -5x+4y=-6 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 10x+2y=12,\\ -10x+8y=-12 \end{cases}$$
Складываем:
$$10y=0,\quad y=0.$$
Подставим в первое уравнение:
$$10x=12,\quad x=1{,}2.$$
$$\begin{cases} 3x-2y=1,\\ 12x+7y=-26 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$:
$$\begin{cases} 12x-8y=4,\\ 12x+7y=-26 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$-15y=30,\quad y=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3x-2(-2)=1,\quad 3x=-3,\quad x=-1.$$
$$\begin{cases} 3x+8y=13,\\ 2x-3y=17 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$8$$:
$$\begin{cases} 9x+24y=39,\\ 16x-24y=136 \end{cases}$$
Складываем:
$$25x=175,\quad x=7.$$
Подставим во второе уравнение:
$$14-3y=17,\quad -3y=3,\quad y=-1.$$
$$\begin{cases} 3x-4y=16,\\ 5x+6y=14 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 9x-12y=48,\\ 10x+12y=28 \end{cases}$$
Складываем:
$$19x=76,\quad x=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$12-4y=16,\quad -4y=4,\quad y=-1.$$
$$\begin{cases} 2x+3y=6,\\ 3x+5y=8 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 6x+9y=18,\\ 6x+10y=16 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$y=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x-6=6,\quad 2x=12,\quad x=6.$$
$$\begin{cases} 5u-7v=24,\\ 7u+6v=2 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$7$$:
$$\begin{cases} 30u-42v=144,\\ 49u+42v=14 \end{cases}$$
Складываем:
$$79u=158,\quad u=2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$14+6v=2,\quad 6v=-12,\quad v=-2.$$
$$\begin{cases} 0{,}2x+1{,}5y=10,\\ 0{,}4x-0{,}3y=0{,}2 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 2x+15y=100,\\ 2x-1{,}5y=1 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x+15y=100,\\ 4x-3y=2 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 4x+30y=200,\\ 4x-3y=2 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$33y=198,\quad y=6.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x+90=100,\quad 2x=10,\quad x=5.$$