Упр.32.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases} x-3y=5,\\ 4x+9y=41 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 3x-9y=15,\\ 4x+9y=41 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$7x=56,\quad x=8.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$8-3y=5,\quad 3y=3,\quad y=1.$$
2. $$\begin{cases} 10x+2y=12,\\ -5x+4y=-6 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 10x+2y=12,\\ -10x+8y=-12 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$10y=0,\quad y=0.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$10x=12,\quad x=1{,}2.$$
3. $$\begin{cases} 3x-2y=1,\\ 12x+7y=-26 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases} 12x-8y=4,\\ 12x+7y=-26 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-15y=30,\quad y=-2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3x-2(-2)=1,\quad 3x=-3,\quad x=-1.$$
4. $$\begin{cases} 3x+8y=13,\\ 2x-3y=17 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$8$$:
   $$\begin{cases} 9x+24y=39,\\ 16x-24y=136 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$25x=175,\quad x=7.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$14-3y=17,\quad -3y=3,\quad y=-1.$$
5. $$\begin{cases} 3x-4y=16,\\ 5x+6y=14 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 9x-12y=48,\\ 10x+12y=28 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$19x=76,\quad x=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$12-4y=16,\quad -4y=4,\quad y=-1.$$
6. $$\begin{cases} 2x+3y=6,\\ 3x+5y=8 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 6x+9y=18,\\ 6x+10y=16 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$y=-2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2x-6=6,\quad 2x=12,\quad x=6.$$
7. $$\begin{cases} 5u-7v=24,\\ 7u+6v=2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$7$$:
   $$\begin{cases} 30u-42v=144,\\ 49u+42v=14 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$79u=158,\quad u=2.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$14+6v=2,\quad 6v=-12,\quad v=-2.$$
8. $$\begin{cases} 0{,}2x+1{,}5y=10,\\ 0{,}4x-0{,}3y=0{,}2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 2x+15y=100,\\ 2x-1{,}5y=1 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 2x+15y=100,\\ 4x-3y=2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 4x+30y=200,\\ 4x-3y=2 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$33y=198,\quad y=6.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2x+90=100,\quad 2x=10,\quad x=5.$$

Ответ

1) $$(8; 1)$$; 2) $$(1{,}2; 0)$$; 3) $$(-1; -2)$$; 4) $$(7; -1)$$; 5) $$(4; -1)$$; 6) $$(6; -2)$$; 7) $$(2; -2)$$; 8) $$(5; 6)$$.