Упр.32.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

32. Деревьев в саду больше, чем $$90$$, но меньше, чем $$100$$. Треть всех деревьев — яблони, а четверть всех деревьев — сливы. Сколько деревьев в саду?

Пусть в саду было $$x$$ деревьев. Тогда по условию $$\frac{1}{3}x$$ — яблони, а $$\frac{1}{4}x$$ — сливы. Значит, число деревьев должно делиться и на 3, и на 4, то есть быть кратным НОК чисел 3 и 4:

$$\text{НОК}(3;4)=12.$$

Так как деревьев больше 90, но меньше 100, получаем:

$$90<x<100,$$

и среди чисел этого промежутка, кратных 12, подходит только число $$96$$.

Проверим:

$$\frac{1}{3}\cdot 96=32,\qquad \frac{1}{4}\cdot 96=24.$$

Оба числа целые, значит, условие выполняется.

Ответ

96 деревьев.