Упр.32.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 32.29. Деревьев в саду больше, чем 90, но меньше, чем 100. Треть всех деревьев — яблони, а четверть всех деревьев — сливы. Сколько деревьев в саду? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 32-29 715

Подробный ответ

Пусть в саду было $$x$$ деревьев. Тогда по условию $$\frac{1}{3}x$$ — яблони, а $$\frac{1}{4}x$$ — сливы. Значит, число деревьев должно делиться и на 3, и на 4, то есть быть кратным НОК чисел 3 и 4:

$$\text{НОК}(3;4)=12.$$

Так как деревьев больше 90, но меньше 100, получаем:

$$90<x<100,$$

и среди чисел этого промежутка, кратных 12, подходит только число $$96$$.

Проверим:

$$\frac{1}{3}\cdot 96=32,\qquad \frac{1}{4}\cdot 96=24.$$

Оба числа целые, значит, условие выполняется.