Упр.32.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.28. Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратна 3.

Если натуральное число не делится нацело на $$3$$, то при делении на $$3$$ оно даёт остаток $$1$$ или $$2$$. Значит, такие числа можно записать в виде $$3n-1$$ и $$3n+1$$.

Найдём разность их квадратов:

$$(3n+1)^2-(3n-1)^2=9n^2+6n+1-(9n^2-6n+1)=12n.$$

Так как $$12n$$ делится на $$3$$, то разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на $$3$$, кратна $$3$$.

Ответ

Разность квадратов таких чисел кратна $$3$$.