Упр.32.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {(1/x-7/y=6; 2/x+3/y=46);
2) {(9/(x+4y)-6/(5x-y)=-2; 3/(x+4y)+18/(5x-y)=1).

Подробный ответ

Решим первую систему:
$$ \begin{cases} \dfrac{1}{x}-\dfrac{7}{y}=6,\\ \dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=46. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$ \begin{cases} \dfrac{2}{x}-\dfrac{14}{y}=12,\\ \dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=46. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ \dfrac{17}{y}=34,\qquad y=\dfrac{1}{2}. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ \dfrac{1}{x}-\dfrac{7}{1/2}=6, $$
$$ \dfrac{1}{x}-14=6,\qquad \dfrac{1}{x}=20,\qquad x=\dfrac{1}{20}. $$
$$ (x;y)=\left(\dfrac{1}{20};\dfrac{1}{2}\right). $$
Решим вторую систему:
$$ \begin{cases} \dfrac{9}{x+4y}-\dfrac{6}{5x-y}=-2,\\ \dfrac{3}{x+4y}+\dfrac{18}{5x-y}=1. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$ \begin{cases} \dfrac{27}{x+4y}-\dfrac{18}{5x-y}=-6,\\ \dfrac{3}{x+4y}+\dfrac{18}{5x-y}=1. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ \dfrac{30}{x+4y}=-5,\qquad x+4y=-6. $$
Подставим это в первое уравнение системы:
$$ \dfrac{3}{-6}+\dfrac{18}{5x-y}=1, $$
$$ -\dfrac{1}{2}+\dfrac{18}{5x-y}=1,\qquad \dfrac{18}{5x-y}=\dfrac{3}{2}, $$
$$ 5x-y=12. $$
Решим систему:
$$ \begin{cases} x+4y=-6,\\ 5x-y=12. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$ \begin{cases} 5x+20y=-30,\\ 5x-y=12. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 21y=-42,\qquad y=-2. $$
Тогда
$$ x+4(-2)=-6,\qquad x=2. $$
$$ (x;y)=(2;-2). $$