Упр.32.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.24. Решите систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{7}{y}=6,\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=46;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}\frac{9}{x+4y}-\frac{6}{5x-y}=-2,\\\frac{3}{x+4y}+\frac{18}{5x-y}=1.\end{cases}$$

1. Решим первую систему:

   $$\begin{cases} \dfrac{1}{x}-\dfrac{7}{y}=6,\\ \dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=46. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} \dfrac{2}{x}-\dfrac{14}{y}=12,\\ \dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=46. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$\dfrac{17}{y}=34,\qquad y=\dfrac{1}{2}.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$\dfrac{1}{x}-\dfrac{7}{1/2}=6,$$
   $$\dfrac{1}{x}-14=6,\qquad \dfrac{1}{x}=20,\qquad x=\dfrac{1}{20}.$$

   $$(x;y)=\left(\dfrac{1}{20};\dfrac{1}{2}\right).$$

2. Решим вторую систему:

   $$\begin{cases} \dfrac{9}{x+4y}-\dfrac{6}{5x-y}=-2,\\ \dfrac{3}{x+4y}+\dfrac{18}{5x-y}=1. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} \dfrac{27}{x+4y}-\dfrac{18}{5x-y}=-6,\\ \dfrac{3}{x+4y}+\dfrac{18}{5x-y}=1. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$\dfrac{30}{x+4y}=-5,\qquad x+4y=-6.$$

   Подставим это в первое уравнение системы:

   $$\dfrac{3}{-6}+\dfrac{18}{5x-y}=1,$$
   $$-\dfrac{1}{2}+\dfrac{18}{5x-y}=1,\qquad \dfrac{18}{5x-y}=\dfrac{3}{2},$$
   $$5x-y=12.$$

   Решим систему:

   $$\begin{cases} x+4y=-6,\\ 5x-y=12. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$:

   $$\begin{cases} 5x+20y=-30,\\ 5x-y=12. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$21y=-42,\qquad y=-2.$$

   Тогда

   $$x+4(-2)=-6,\qquad x=2.$$

   $$(x;y)=(2;-2).$$

Ответ

1) $$\left(\dfrac{1}{20};\dfrac{1}{2}\right)$$; 2) $$(2;-2)$$.