Упр.32.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) {(2/x+5/y=15; 3/x+8/y=23);
2) {(5/(2x-3y)+10/(3x-2y)=3; 20/(3x-2y)-15/(2x-3y)=1).

1. Решим первую систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{y}=15,\\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{8}{y}=23. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

   $$ \begin{cases} \dfrac{6}{x}+\dfrac{15}{y}=45,\\ \dfrac{6}{x}+\dfrac{16}{y}=46. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ \dfrac{1}{y}=1 \quad \Rightarrow \quad y=1. $$

   Подставим $$y=1$$ в первое уравнение:

   $$ \dfrac{2}{x}+5=15, $$
   $$ \dfrac{2}{x}=10, $$
   $$ x=0{,}2. $$

   Получаем:

   $$ (x;y)=(0{,}2;1). $$

2. Решим вторую систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{5}{2x-3y}+\dfrac{10}{3x-2y}=3,\\ \dfrac{20}{3x-2y}-\dfrac{15}{2x-3y}=1. \end{cases} $$

   Обозначим:

   $$ a=\dfrac{5}{2x-3y}, \qquad b=\dfrac{10}{3x-2y}. $$

   Тогда система примет вид:

   $$ \begin{cases} a+b=3,\\ -3a+2b=1. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$ \begin{cases} 3a+3b=9,\\ -3a+2b=1. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 5b=10 \quad \Rightarrow \quad b=2. $$

   Тогда

   $$ a=3-2=1. $$

   Возвращаемся к переменным $$x$$ и $$y$$:

   $$ \dfrac{5}{2x-3y}=1 \quad \Rightarrow \quad 2x-3y=5, $$

   $$ \dfrac{10}{3x-2y}=2 \quad \Rightarrow \quad 3x-2y=5. $$

   Решим систему:

   $$ \begin{cases} 2x-3y=5,\\ 3x-2y=5. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 6x-9y=15,\\ 6x-4y=10. \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ -5y=5 \quad \Rightarrow \quad y=-1. $$

   Подставим в уравнение $$2x-3y=5$$:

   $$ 2x+3=5, $$
   $$ 2x=2, $$
   $$ x=1. $$

   Получаем:

   $$ (x;y)=(1;-1). $$

Ответ

1) $$ (0{,}2;1) $$; 2) $$ (1;-1) $$.