Упр.32.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.22. Решите уравнение:
   1) $$(x-2y)^2+(y-5)^2=0$$;
   2) $$(4x+2y-5)^2+\lvert 4x-6y+7\rvert=0$$;
   3) $$50x^2+4y^2-28xy+16x+64=0$$.

1. $$(x-2y)^2+(y-5)^2=0$$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$\begin{cases} x-2y=0,\\ y-5=0. \end{cases}$$

   Отсюда $$y=5$$, тогда $$x=2y=10$$.

2. $$(4x+2y-5)^2+|4x-6y+7|=0$$

   Сумма неотрицательных выражений равна нулю, значит оба выражения равны нулю:

   $$\begin{cases} 4x+2y-5=0,\\ 4x-6y+7=0. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$8y-12=0,\qquad y=\frac{3}{2}.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$4x+2\cdot \frac{3}{2}=5,\qquad 4x=2,\qquad x=\frac{1}{2}.$$

3. $$50x^2+4y^2-28xy+16x+64=0$$

   Преобразуем выражение:

   $$50x^2-28xy+4y^2+16x+64 =2(25x^2-14xy+2y^2)+16x+64.$$

   Сгруппируем так:

   $$50x^2-28xy+4y^2+16x+64 =(7x-2y)^2+(x+8)^2.$$

   Тогда

   $$(7x-2y)^2+(x+8)^2=0.$$

   Следовательно,

   $$\begin{cases} 7x-2y=0,\\ x+8=0. \end{cases}$$

   Из второго уравнения $$x=-8$$, тогда

   $$7\cdot(-8)-2y=0,\qquad -56-2y=0,\qquad y=-28.$$

Ответ

1) $$(10; 5)$$; 2) $$\left(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}\right)$$; 3) $$(-8; -28)$$.