Упр.32.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.20. При каком значении $$a$$ имеет решение система уравнений:
   $$\begin{cases} 8x-7y=21,\\ 5x-3y=20,\\ ax+2y=24? \end{cases}$$

Умножим первое уравнение системы на $$3$$, а второе — на $$7$$:

$$\begin{cases} 24x-21y=63,\\ 35x-21y=140,\\ ax+2y=24. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$11x=77,\quad x=7.$$

Подставим $$x=7$$ во второе уравнение:

$$5\cdot 7-3y=20,$$

$$35-3y=20,\quad 3y=15,\quad y=5.$$

Теперь подставим найденные значения в третье уравнение:

$$a\cdot 7+2\cdot 5=24,$$

$$7a+10=24,\quad 7a=14,\quad a=2.$$

Ответ

$$a=2$$