Упр.32.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

32. 19. При каком значении $$k$$ прямая $$y=kx+2$$ проходит через точку пересечения прямых $$3x+5y=5$$ и $$7x-4y=43$$?

Найдём точку пересечения прямых:

$$\begin{cases} 3x+5y=5,\\ 7x-4y=43. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе — на $$5$$:

$$\begin{cases} 12x+20y=20,\\ 35x-20y=215. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$47x=235,\quad x=5.$$

Подставим в первое уравнение:

$$3\cdot 5+5y=5,$$
$$15+5y=5,$$
$$5y=-10,$$
$$y=-2.$$

Точка пересечения прямых — $$(5;\,-2)$$.

Теперь подставим её в уравнение прямой $$y=kx+2$$:

$$-2=5k+2,$$
$$5k=-4,$$
$$k=-\frac{4}{5}.$$

Ответ

$$k=-\frac{4}{5}$$