Упр.32.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 32.19. При каком значении k прямая y=kx+2 проходит через точку пересечения прямых 3x+5y=5 и 7x-4y=43?

Найдём точку пересечения прямых:

$$ \begin{cases} 3x+5y=5,\\ 7x-4y=43. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе — на $$5$$:

$$ \begin{cases} 12x+20y=20,\\ 35x-20y=215. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 47x=235,\quad x=5. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 3\cdot 5+5y=5, $$
$$ 15+5y=5, $$
$$ 5y=-10, $$
$$ y=-2. $$

Точка пересечения прямых — $$ (5;\,-2) $$.

Теперь подставим её в уравнение прямой $$y=kx+2$$:

$$ -2=5k+2, $$
$$ 5k=-4, $$
$$ k=-\frac{4}{5}. $$

Ответ

$$k=-\frac{4}{5}$$