Упр.32.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 32.18. Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 32.2.

1. а) Зелёная прямая горизонтальная, значит её уравнение имеет вид $$y=3.$$

   Фиолетовая прямая проходит через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(2;3\right).$$ Тогда её уравнение имеет вид $$y=kx.$$

   Подставим точку $$\left(2;3\right):$$

   $$3=2k,\quad k=1{,}5.$$

   Значит, уравнение фиолетовой прямой:

   $$y=1{,}5x,$$

   или

   $$2y-3x=0.$$

   Искомая система:

   $$ \begin{cases} y=3,\\ 2y-3x=0. \end{cases} $$

2. б) Зелёная прямая проходит через точки $$\left(-1;0\right)$$ и $$\left(0;3\right).$$ Найдём её уравнение.

   Пусть $$y=kx+b.$$ Тогда из точки $$\left(0;3\right)$$ получаем $$b=3.$$

   Подставим точку $$\left(-1;0\right):$$

   $$0=-k+3,\quad k=3.$$

   Следовательно,

   $$y=3x+3,$$

   или

   $$y-3x=3.$$

   Фиолетовая прямая проходит через точки $$\left(4;0\right)$$ и $$\left(0;-2\right).$$

   Пусть $$y=kx+b.$$ Из точки $$\left(0;-2\right)$$ имеем $$b=-2.$$

   Подставим точку $$\left(4;0\right):$$

   $$0=4k-2,\quad 4k=2,\quad k=0{,}5.$$

   Значит,

   $$y=0{,}5x-2,$$

   или

   $$2y-x=-4.$$

   Искомая система:

   $$ \begin{cases} y-3x=3,\\ 2y-x=-4. \end{cases} $$

Ответ

а) $$\begin{cases} y=3,\\ 2y-3x=0. \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} y-3x=3,\\ 2y-x=-4. \end{cases}$$