Упр.32.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 32.17. Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 32.1.
а) Зеленая прямая проходит через точки $$ (4;0) $$ и $$ (0;4) $$. Тогда
$$y=kx+b$$
$$\begin{cases} 0=4k+b \\ 4=0k+b \end{cases}$$
Отсюда $$b=4$$, $$4=4k+4$$, значит $$k=-1$$.Уравнение зеленой прямой: $$y=-x+4$$, или $$x+y=4$$.
Фиолетовая прямая проходит через точки $$ (2;0) $$ и $$ (0;-2) $$. Тогда
$$\begin{cases} 0=2k+b \\ -2=0k+b \end{cases}$$
Отсюда $$b=-2$$, $$0=2k-2$$, значит $$k=1$$.Уравнение фиолетовой прямой: $$y=x-2$$, или $$x-y=2$$.
Система линейных уравнений:
$$\begin{cases} x+y=4 \\ x-y=2 \end{cases}$$
б) Зеленая прямая проходит через точки $$ (3;0) $$ и $$ (0;2) $$. Тогда
$$\begin{cases} 0=3k+b \\ 2=0k+b \end{cases}$$
Отсюда $$b=2$$, $$0=3k+2$$, значит $$k=-\frac{2}{3}$$.Уравнение зеленой прямой: $$y=-\frac{2}{3}x+2$$, или $$2x+3y=6$$.
Фиолетовая прямая проходит через точки $$ (-1{,}5;0) $$ и $$ (0;-1) $$. Тогда
$$\begin{cases} 0=-1{,}5k+b \\ -1=0k+b \end{cases}$$
Отсюда $$b=-1$$, $$0=-1{,}5k-1$$, значит $$k=-\frac{2}{3}$$.Уравнение фиолетовой прямой: $$y=-\frac{2}{3}x-1$$, или $$2x+3y=-3$$.
Система линейных уравнений:
$$\begin{cases} 2x+3y=6 \\ 2x+3y=-3 \end{cases}$$
в) Зеленая прямая проходит через точки $$ (2;0) $$ и $$ (0;4) $$. Тогда
$$\begin{cases} 0=2k+b \\ 4=0k+b \end{cases}$$
Отсюда $$b=4$$, $$0=2k+4$$, значит $$k=-2$$.Уравнение зеленой прямой: $$y=-2x+4$$, или $$2x+y=4$$.
Фиолетовая прямая проходит через точки $$ (-3;0) $$ и $$ (0;1{,}5) $$. Тогда
$$\begin{cases} 0=-3k+b \\ 1{,}5=0k+b \end{cases}$$
Отсюда $$b=1{,}5$$, $$0=-3k+1{,}5$$, значит $$k=0{,}5$$.Уравнение фиолетовой прямой: $$y=0{,}5x+1{,}5$$, или $$2y-x=3$$.
Система линейных уравнений:
$$\begin{cases} 2x+y=4 \\ 2y-x=3 \end{cases}$$
г) Зеленая прямая проходит через точки $$ (-3;4) $$ и $$ (0;3) $$. Тогда
$$\begin{cases} 4=-3k+b \\ 3=0k+b \end{cases}$$
Отсюда $$b=3$$, $$4=-3k+3$$, значит $$k=-\frac{1}{3}$$.Уравнение зеленой прямой: $$y=-\frac{1}{3}x+3$$, или $$x+3y=9$$.
Фиолетовая прямая проходит через точки $$ (-2;0) $$ и $$ (-3;4) $$. Тогда
$$\begin{cases} 0=-2k+b \\ 4=-3k+b \end{cases}$$
Отсюда $$b=2k$$, $$4=-3k+2k$$, значит $$k=-4$$, $$b=-8$$.Уравнение фиолетовой прямой: $$y=-4x-8$$, или $$4x+y=-8$$.
Система линейных уравнений:
$$\begin{cases} x+3y=9 \\ 4x+y=-8 \end{cases}$$
Ответ
а) $$\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}2x+3y=6\\2x+3y=-3\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}2x+y=4\\2y-x=3\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}x+3y=9\\4x+y=-8\end{cases}$$
