Упр.32.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) {(6x+5y=10; 8x-5y=32; 3x+10y=-7);
2) {(x-2y=1; 2x+y=7; 4x+y=14).

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} 6x+5y=10,\\ 8x-5y=32,\\ 3x+10y=-7. \end{cases} $$

   Сложим первые два уравнения:

   $$ (6x+5y)+(8x-5y)=10+32 $$

   $$ 14x=42,\quad x=3. $$

   Подставим $$x=3$$ во второе и третье уравнения:

   $$ 8\cdot 3-5y=32 $$

   $$ 24-5y=32,\quad -5y=8,\quad y=-\frac{8}{5}=-1{,}6. $$

   Проверка в третьем уравнении:

   $$ 3\cdot 3+10\cdot\left(-\frac{8}{5}\right)=9-16=-7. $$

   Решение подходит.

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} x-2y=1,\\ 2x+y=7,\\ 4x+y=14. \end{cases} $$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$ x=2y+1. $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 2(2y+1)+y=7 $$

   $$ 5y+2=7,\quad 5y=5,\quad y=1. $$

   Тогда

   $$ x=2\cdot 1+1=3. $$

   Проверим в третьем уравнении:

   $$ 4\cdot 3+1=13\neq 14. $$

   Получили противоречие, значит система решений не имеет.

Ответ

1) $$\left(3;\,-1{,}6\right)$$; 2) решений нет.