Упр.32.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.16. Решите систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}6x+5y=10\\8x-5y=32\\3x+10y=-7\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}x-2y=1\\2x+y=7\\4x+y=14\end{cases}$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} 6x+5y=10,\\ 8x-5y=32,\\ 3x+10y=-7. \end{cases}$$

   Сложим первые два уравнения:

   $$(6x+5y)+(8x-5y)=10+32$$

   $$14x=42,\quad x=3.$$

   Подставим $$x=3$$ во второе и третье уравнения:

   $$8\cdot 3-5y=32$$

   $$24-5y=32,\quad -5y=8,\quad y=-\frac{8}{5}=-1{,}6.$$

   Проверка в третьем уравнении:

   $$3\cdot 3+10\cdot\left(-\frac{8}{5}\right)=9-16=-7.$$

   Решение подходит.

2. Решим систему

   $$\begin{cases} x-2y=1,\\ 2x+y=7,\\ 4x+y=14. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=2y+1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2(2y+1)+y=7$$

   $$5y+2=7,\quad 5y=5,\quad y=1.$$

   Тогда

   $$x=2\cdot 1+1=3.$$

   Проверим в третьем уравнении:

   $$4\cdot 3+1=13\neq 14.$$

   Получили противоречие, значит система решений не имеет.

Ответ

1) $$\left(3;\,-1{,}6\right)$$; 2) решений нет.