Упр.32.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) {(2x+y=5; 3x-4y=24; x-2y=9);
2) {(2x+3y=-1; 3x+5y=1; 5x+9y=5).

1. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} 2x+y=5,\\ 3x-4y=24,\\ x-2y=9. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$ 8x+4y=20. $$

   Сложим его со вторым уравнением:

   $$ \begin{cases} 8x+4y=20,\\ 3x-4y=24 \end{cases} \Rightarrow 11x=44 \Rightarrow x=4. $$

   Подставим $$x=4$$ в первое и третье уравнения:

   $$ 2\cdot 4+y=5 \Rightarrow y=-3, $$

   $$ 4-2y=9 \Rightarrow y=-2{,}5. $$

   Получили разные значения $$y$$, значит, система не имеет решений.

2. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} 2x+3y=-1,\\ 3x+5y=1,\\ 5x+9y=5. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 6x+9y=-3,\\ 6x+10y=2,\\ 5x+9y=5. \end{cases} $$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$ (6x+10y)-(6x+9y)=2-(-3), $$

   $$ y=5. $$

   Подставим $$y=5$$ в первое и третье уравнения:

   $$ 2x+3\cdot 5=-1 \Rightarrow 2x=-16 \Rightarrow x=-8, $$

   $$ 5x+9\cdot 5=5 \Rightarrow 5x=-40 \Rightarrow x=-8. $$

   Значения совпадают, значит, система имеет решение $$(-8;5)$$.

Ответ

1) решений нет; 2) $$(-8;5)$$.