Упр.32.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.15. Имеет ли решение система уравнений: 1) $$\begin{cases}2x+y=5,\\3x-4y=24,\\x-2y=9;\end{cases}$$ 2) $$\begin{cases}2x+3y=-1,\\3x+5y=1,\\5x+9y=5.\end{cases}$$

1. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} 2x+y=5,\\ 3x-4y=24,\\ x-2y=9. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$8x+4y=20.$$

   Сложим его со вторым уравнением:

   $$\begin{cases} 8x+4y=20,\\ 3x-4y=24 \end{cases} \Rightarrow 11x=44 \Rightarrow x=4.$$

   Подставим $$x=4$$ в первое и третье уравнения:

   $$2\cdot 4+y=5 \Rightarrow y=-3,$$

   $$4-2y=9 \Rightarrow y=-2{,}5.$$

   Получили разные значения $$y$$, значит, система не имеет решений.

2. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} 2x+3y=-1,\\ 3x+5y=1,\\ 5x+9y=5. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} 6x+9y=-3,\\ 6x+10y=2,\\ 5x+9y=5. \end{cases}$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$(6x+10y)-(6x+9y)=2-(-3),$$

   $$y=5.$$

   Подставим $$y=5$$ в первое и третье уравнения:

   $$2x+3\cdot 5=-1 \Rightarrow 2x=-16 \Rightarrow x=-8,$$

   $$5x+9\cdot 5=5 \Rightarrow 5x=-40 \Rightarrow x=-8.$$

   Значения совпадают, значит, система имеет решение $$(-8;5)$$.

Ответ

1) решений нет; 2) $$(-8;5)$$.