Упр.32.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.14. Запишите уравнение прямой $$y=kx+b$$, проходящей через точки: 1) $$A(3;2)$$ и $$B(-1;4)$$; 2) $$C(-2;-3)$$ и $$D(1;6)$$.

1. Для прямой $$y=kx+b$$ подставим координаты точек $$A(3;2)$$ и $$B(-1;4)$$:

   $$\begin{cases} 2=3k+b,\\ 4=-k+b. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$4-2=(-k+b)-(3k+b)$$
   $$2=-4k,\quad k=-0{,}5.$$

   Найдём $$b$$:

   $$2=3\cdot(-0{,}5)+b$$
   $$2=-1{,}5+b,\quad b=3{,}5.$$

   Тогда уравнение прямой:

   $$y=-0{,}5x+3{,}5.$$

2. Подставим координаты точек $$C(-2;-3)$$ и $$D(1;6)$$:

   $$\begin{cases} -3=-2k+b,\\ 6=k+b. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$6-(-3)=\bigl(k+b\bigr)-\bigl(-2k+b\bigr)$$
   $$9=3k,\quad k=3.$$

   Найдём $$b$$:

   $$6=3+b,\quad b=3.$$

   Тогда уравнение прямой:

   $$y=3x+3.$$

Ответ

1) $$y=-0{,}5x+3{,}5$$;
2) $$y=3x+3$$.