Упр.32.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

32. При каких значениях $$m$$ и $$n$$ график уравнения $$mx-ny=6$$ проходит через точки $$C(2;-1)$$ и $$D(-6;5)$$?

Подставим координаты точки C(2; -1) в уравнение $$mx-ny=6$$:

$$2m-n(-1)=6$$

$$2m+n=6.$$

Теперь подставим координаты точки D(-6; 5):

$$m(-6)-n\cdot 5=6$$

$$-6m-5n=6.$$

Получили систему:

$$\begin{cases} 2m+n=6,\\ -6m-5n=6. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$6m+3n=18.$$

Сложим его со вторым уравнением:

$$\begin{cases} 6m+3n=18,\\ -6m-5n=6 \end{cases}$$

$$-2n=24,$$

$$n=-12.$$

Подставим значение $$n$$ в первое уравнение:

$$2m+(-12)=6,$$

$$2m=18,$$

$$m=9.$$

Ответ

$$m=9,\ n=-12.$$