Упр.32.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 32.11. При каких значениях a и b график уравнения ax+by=8 проходит через точки A (1;3) и B (2;-4)?

Так как график уравнения $$ax+by=8$$ проходит через точки $$A(1;3)$$ и $$B(2;-4)$$, подставим координаты этих точек в уравнение.

Для точки $$A(1;3)$$ получаем:

$$a+3b=8$$

Для точки $$B(2;-4)$$ получаем:

$$2a-4b=8$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a+3b=8 \\ 2a-4b=8 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$2a+6b=16$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ (2a+6b)-(2a-4b)=16-8 $$

$$10b=8$$

$$b=0{,}8$$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$a+3\cdot 0{,}8=8$$

$$a=8-2{,}4=5{,}6$$

Ответ

$$a=5{,}6,\quad b=0{,}8$$