Упр.32.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.10. Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых: 1) $$2x-3y=8$$ и $$7x-5y=-5$$; 2) $$9x+y=3$$ и $$8x+3y=-10$$.

1. Решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} 2x-3y=8, \\ 7x-5y=-5. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$3$$:

   $$\begin{cases} 10x-15y=40, \\ 21x-15y=-15. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$11x=-55,$$

   откуда

   $$x=-5.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2(-5)-3y=8,$$
   $$-10-3y=8,$$
   $$-3y=18,$$
   $$y=-6.$$

   Точка пересечения прямых: $$(-5;\,-6)$$.

2. Решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} 9x+y=3, \\ 8x+3y=-10. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$\begin{cases} 27x+3y=9, \\ 8x+3y=-10. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$19x=19,$$

   откуда

   $$x=1.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$9\cdot 1+y=3,$$
   $$y=-6.$$

   Точка пересечения прямых: $$(1;\,-6)$$.

Ответ

1) $$(-5;\,-6)$$; 2) $$(1;\,-6)$$.