Упр.32.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
1) {(x+y=6; x-y=8);
2) {(3x+y=14; 5x-y=10);
3) {(2x-9y=11; 7x+9y=25);
4) {(-6x+y=16; 6x+4y=34);
5) {(8x+y=8; 12x+y=4);
6) {(7x-5y=29; 7x+8y=-10).
$$\begin{cases} x+y=6 \\ x-y=8 \end{cases}$$
Складываем уравнения:
$$2x=14,$$
$$x=7.$$
Подставляем в первое уравнение:
$$7+y=6,$$
$$y=-1.$$
$$\begin{cases} x=7 \\ y=-1 \end{cases}$$$$\begin{cases} 3x+y=14 \\ 5x-y=10 \end{cases}$$
Складываем уравнения:
$$8x=24,$$
$$x=3.$$
Подставляем:
$$3\cdot 3+y=14,$$
$$y=5.$$
$$\begin{cases} x=3 \\ y=5 \end{cases}$$$$\begin{cases} 2x-9y=11 \\ 7x+9y=25 \end{cases}$$
Складываем уравнения:
$$9x=36,$$
$$x=4.$$
Подставляем:
$$2\cdot 4-9y=11,$$
$$-9y=3,$$
$$y=-\frac{1}{3}.$$
$$\begin{cases} x=4 \\ y=-\frac{1}{3} \end{cases}$$$$\begin{cases} -6x+y=16 \\ 6x+4y=34 \end{cases}$$
Складываем уравнения:
$$5y=50,$$
$$y=10.$$
Подставляем:
$$-6x+10=16,$$
$$-6x=6,$$
$$x=-1.$$
$$\begin{cases} x=-1 \\ y=10 \end{cases}$$$$\begin{cases} 8x+y=8 \\ 12x+y=4 \end{cases}$$
Вычитаем первое уравнение из второго:
$$4x=-4,$$
$$x=-1.$$
Подставляем:
$$8\cdot(-1)+y=8,$$
$$y=16.$$
$$\begin{cases} x=-1 \\ y=16 \end{cases}$$$$\begin{cases} 7x-5y=29 \\ 7x+8y=-10 \end{cases}$$
Вычитаем первое уравнение из второго:
$$13y=-39,$$
$$y=-3.$$
Подставляем:
$$7x-5(-3)=29,$$
$$7x+15=29,$$
$$7x=14,$$
$$x=2.$$
$$\begin{cases} x=2 \\ y=-3 \end{cases}$$
Ответ
1) $$\left(7;\,-1\right)$$; 2) $$\left(3;\,5\right)$$; 3) $$\left(4;\,-\frac{1}{3}\right)$$; 4) $$\left(-1;\,10\right)$$; 5) $$\left(-1;\,16\right)$$; 6) $$\left(2;\,-3\right)$$.
