Упр.32.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 32.1. Решите систему уравнений методом сложения:
   1) $$\begin{cases}x+y=6\\x-y=8\end{cases}$$;
   2) $$\begin{cases}3x+y=14\\5x-y=10\end{cases}$$;
   3) $$\begin{cases}2x-9y=11\\7x+9y=25\end{cases}$$;
   4) $$\begin{cases}-6x+y=16\\6x+4y=34\end{cases}$$;
   5) $$\begin{cases}8x+y=8\\12x+y=4\end{cases}$$;
   6) $$\begin{cases}7x-5y=29\\7x+8y=-10\end{cases}$$.

1. $$\begin{cases} x+y=6 \\ x-y=8 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$2x=14,$$
   $$x=7.$$
   Подставляем в первое уравнение:
   $$7+y=6,$$
   $$y=-1.$$
   $$\begin{cases} x=7 \\ y=-1 \end{cases}$$

2. $$\begin{cases} 3x+y=14 \\ 5x-y=10 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$8x=24,$$
   $$x=3.$$
   Подставляем:
   $$3\cdot 3+y=14,$$
   $$y=5.$$
   $$\begin{cases} x=3 \\ y=5 \end{cases}$$

3. $$\begin{cases} 2x-9y=11 \\ 7x+9y=25 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$9x=36,$$
   $$x=4.$$
   Подставляем:
   $$2\cdot 4-9y=11,$$
   $$-9y=3,$$
   $$y=-\frac{1}{3}.$$
   $$\begin{cases} x=4 \\ y=-\frac{1}{3} \end{cases}$$

4. $$\begin{cases} -6x+y=16 \\ 6x+4y=34 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$5y=50,$$
   $$y=10.$$
   Подставляем:
   $$-6x+10=16,$$
   $$-6x=6,$$
   $$x=-1.$$
   $$\begin{cases} x=-1 \\ y=10 \end{cases}$$

5. $$\begin{cases} 8x+y=8 \\ 12x+y=4 \end{cases}$$
   Вычитаем первое уравнение из второго:
   $$4x=-4,$$
   $$x=-1.$$
   Подставляем:
   $$8\cdot(-1)+y=8,$$
   $$y=16.$$
   $$\begin{cases} x=-1 \\ y=16 \end{cases}$$

6. $$\begin{cases} 7x-5y=29 \\ 7x+8y=-10 \end{cases}$$
   Вычитаем первое уравнение из второго:
   $$13y=-39,$$
   $$y=-3.$$
   Подставляем:
   $$7x-5(-3)=29,$$
   $$7x+15=29,$$
   $$7x=14,$$
   $$x=2.$$
   $$\begin{cases} x=2 \\ y=-3 \end{cases}$$

Ответ

1) $$\left(7;\,-1\right)$$; 2) $$\left(3;\,5\right)$$; 3) $$\left(4;\,-\frac{1}{3}\right)$$; 4) $$\left(-1;\,10\right)$$; 5) $$\left(-1;\,16\right)$$; 6) $$\left(2;\,-3\right)$$.