Упр.318 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде степени с основанием $$2$$ выражение: 1) $$8^9 \cdot 4^5$$; 2) $$32 \cdot 16^6 \cdot 64^3$$.
2. Докажите, что значение выражения $$(2c^2 — 3c) + 1{,}8 — c^2 — (c^2 — 3c — 2{,}2)$$ не зависит от значения переменной, входящей в него.

1. Представим числа в виде степеней с основанием 2:

   $$8=2^3,\quad 4=2^2$$
   $$32=2^5,\quad 16=2^4,\quad 64=2^6$$

   Тогда

   $$8^9\cdot 4^5=(2^3)^9\cdot(2^2)^5=2^{27}\cdot 2^{10}=2^{37}$$

   $$32\cdot 16^6\cdot 64^3=2^5\cdot(2^4)^6\cdot(2^6)^3=2^5\cdot 2^{24}\cdot 2^{18}=2^{47}$$

2. Упростим выражение:

   $$(2c^2-3c)+1{,}8-c^2-(c^2-3c-2{,}2)$$

   $$=2c^2-3c+1{,}8-c^2-c^2+3c+2{,}2$$
   $$=4$$

   Значение выражения не зависит от переменной.

Ответ

1) $$2^{37}$$
2) $$2^{47}$$
Значение выражения равно $$4$$.