Упр.316 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде степени с основанием $$5$$ выражение: 1) $$125^6$$; 2) $$(25^4)2$$.
2. Вычислите значение выражения: 1) $$(5{,}7a^2-2{,}1ab+b^2)-(3{,}9ab-0{,}3a^2+2b^2)$$, если $$a=-1$$, $$b=5$$; 2) $$(5m^2n-m^3)+7m^3-(6m^3-3m^2n)$$, если $$m=-\frac{2}{3}$$, $$n=\frac{3}{16}$$.

1) Представим числа в виде степеней с основанием 5:

$$125=5^3,$$

тогда

$$125^6=(5^3)^6=5^{18}.$$

Аналогично:

$$25=5^2,$$

поэтому

$$\left(25^4\right)^2=\left((5^2)^4\right)^2=5^{2\cdot 4\cdot 2}=5^{16}.$$

2) Упростим выражение:

$$\left(5{,}7a^2-2{,}1ab+b^2\right)-\left(3{,}9ab-0{,}3a^2+2b^2\right)$$

$$=5{,}7a^2-2{,}1ab+b^2-3{,}9ab+0{,}3a^2-2b^2$$

$$=6a^2-6ab-b^2.$$

Подставим $$a=-1,$$ $$b=5$$:

$$6\cdot(-1)^2-6\cdot(-1)\cdot 5-5^2=6+30-25=11.$$

3) Упростим выражение:

$$\left(5m^2n-m^3\right)+7m^3-\left(6m^3-3m^2n\right)$$

$$=5m^2n-m^3+7m^3-6m^3+3m^2n$$

$$=8m^2n.$$

Подставим $$m=-\frac{2}{3},$$ $$n=\frac{3}{16}$$:

$$8\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2\cdot\frac{3}{16}=8\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{16}=\frac{2}{3}.$$

Ответ

1) $$5^{18},\ 5^{16}$$; 2) $$11$$; 3) $$\frac{2}{3}$$.