Упр.315 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде степени с показателем 3 выражение: 1) $$a^3b^6$$; 2) $$x^9y^{15}$$; 3) $$8x^{12}y^{18}z^{24}$$; 4) $$0{,}001m^{30}n^{45}$$.
2. Найдите значение выражения: 1) $$(5a^3-20a^2)-(4a^3-18a^2)$$, если $$a=-3$$; 2) $$4b^2-(7b^2-3bc)+(3b^2-7bc)$$, если $$b=-1{,}5$$, $$c=4$$.

1) Представим каждое выражение в виде куба:

$$a^3b^6=a^3\cdot (b^2)^3=(ab^2)^3$$
$$x^9y^{15}=(x^3)^3\cdot (y^5)^3=(x^3y^5)^3$$
$$8x^{12}y^{18}z^{24}=2^3\cdot (x^4)^3\cdot (y^6)^3\cdot (z^8)^3=(2x^4y^6z^8)^3$$
$$0{,}001m^{30}n^{45}=(0{,}1)^3\cdot (m^{10})^3\cdot (n^{15})^3=(0{,}1m^{10}n^{15})^3$$

2) Упростим выражения и подставим значения переменных.

$$(5a^3-20a^2)-(4a^3-18a^2)=5a^3-20a^2-4a^3+18a^2=a^3-2a^2$$
При $$a=-3$$:
$$(-3)^3-2\cdot (-3)^2=-27-2\cdot 9=-27-18=-45$$

$$4b^2-(7b^2-3bc)+(3b^2-7bc)=4b^2-7b^2+3bc+3b^2-7bc=-bc$$
При $$b=-1{,}5,\ c=4$$:
$$-bc=-(-1{,}5)\cdot 4=6$$

Ответ

1) $$\left(ab^2\right)^3$$; $$\left(x^3y^5\right)^3$$; $$\left(2x^4y^6z^8\right)^3$$; $$\left(0{,}1m^{10}n^{15}\right)^3$$.
2) $$-45$$; $$6$$.