Упр.314 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде степени с показателем $$2$$ выражение: 1) $$a^2b^6$$; 2) $$x^8y^{14}$$; 3) $$x^4y^{10}z^{18}$$; 4) $$4m^{12}n^{16}$$; 5) $$81c^{10}d^{32}p^{44}$$.
2. Докажите тождество: 1) $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)=5ab$$; 2) $$(9x^6-4x^3)-(x^3-9)-(8x^6-5x^3)=x^6+9$$.

1. Представим каждое выражение в виде квадрата одночлена:

   $$a^2b^6=(ab^3)^2$$

   $$x^8y^{14}=(x^4y^7)^2$$

   $$x^4y^{10}z^{18}=(x^2y^5z^9)^2$$

   $$4m^{12}n^{16}=(2m^6n^8)^2$$

   $$81c^{10}d^{32}p^{44}=(9c^5d^{16}p^{22})^2$$

2. Докажем тождества, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

   $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)$$

   $$=4a^2-6a^2+2ab+3ab+2a^2$$

   $$=5ab$$

   Значит, тождество верно.

   $$\left(9x^6-4x^3\right)-\left(x^3-9\right)-\left(8x^6-5x^3\right)$$

   $$=9x^6-4x^3-x^3+9-8x^6+5x^3$$

   $$=x^6+9$$

   Тождество доказано.

Ответ

1) $$a^2b^6=(ab^3)^2$$; $$x^8y^{14}=(x^4y^7)^2$$; $$x^4y^{10}z^{18}=(x^2y^5z^9)^2$$; $$4m^{12}n^{16}=(2m^6n^8)^2$$; $$81c^{10}d^{32}p^{44}=(9c^5d^{16}p^{22})^2$$.

2) $$4a^2-(6a^2-2ab)+(3ab+2a^2)=5ab$$; $$\left(9x^6-4x^3\right)-\left(x^3-9\right)-\left(8x^6-5x^3\right)=x^6+9$$.