Упр.313 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в $$m$$ раз?
2. Докажите тождество:
   
   1) $$(a^2+b^2-c^2)-(b^2+c^2-a^2)+(c^2-a^2)=a^2-c^2;$$
   
   2) $$(4-3a^2)-a^2+(7+2a^2)-(-2a^2+11)=0;$$
   
   3) $$(x^3+4x^2)-(x+6)+(1+x-x^3)=4x^2-5.$$

Пусть ребро куба равно $$a$$, тогда его объём:

$$V=a^3.$$

Если ребро увеличить в $$m$$ раз, то новое ребро станет равным $$am$$, а новый объём:

$$V_1=(am)^3=a^3m^3.$$

Тогда во сколько раз увеличится объём:

$$\frac{V_1}{V}=\frac{a^3m^3}{a^3}=m^3.$$

Значит, объём куба увеличится в $$m^3$$ раз.

1)

$$(a^2+b^2-c^2)-(b^2+c^2-a^2)+(c^2-a^2)$$

$$=a^2+b^2-c^2-b^2-c^2+a^2+c^2-a^2$$

$$=a^2-c^2.$$

2)

$$(4-3a^2)-a^2+(7+2a^2)-(-2a^2+11)$$

$$=4-3a^2-a^2+7+2a^2+2a^2-11$$

$$=0.$$

3)

$$(x^3+4x^2)-(x+6)+(1+x-x^3)$$

$$=x^3+4x^2-x-6+1+x-x^3$$

$$=4x^2-5.$$

Ответ

Объём куба увеличится в $$m^3$$ раз.

1) $$a^2-c^2$$; 2) $$0$$; 3) $$4x^2-5$$.