Упр.312 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что если сторону квадрата увеличить в $$n$$ раз, то его площадь увеличится в $$n^2$$ раз.
2. Решите уравнение:
   
   1) $$(5x^2 — 3) — (2x + 5) = 5x^2$$;
   
   2) $$x^2 — (x + 1) — (x^2 — 7x + 32) = 3$$;
   
   3) $$(y^3 + 3y — 8) — (5y — y^3 + 7) = 2y^3 — 2y — 15$$.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$, тогда его площадь равна $$a^2$$.

Если сторону увеличить в $$n$$ раз, то новая сторона станет равной $$an$$, а новая площадь будет

$$\left(an\right)^2=a^2n^2.$$

Тогда во сколько раз увеличилась площадь:

$$\frac{(an)^2}{a^2}=n^2.$$

Значит, площадь квадрата увеличится в $$n^2$$ раз.

1)

$$(5x^2-3)-(2x+5)=5x^2$$

$$5x^2-3-2x-5=5x^2$$

$$-2x-8=0$$

$$-2x=8$$

$$x=-4$$

2)

$$x^2-(x+1)-(x^2-7x+32)=3$$

$$x^2-x-1-x^2+7x-32=3$$

$$6x-33=3$$

$$6x=36$$

$$x=6$$

3)

$$(y^3+3y-8)-(5y-y^3+7)=2y^3-2y-15$$

$$y^3+3y-8-5y+y^3-7=2y^3-2y-15$$

$$2y-15=2y^3-2y-15$$

$$0=0$$

Равенство верно при любом значении $$y$$.

Ответ

1) $$x=-4$$; 2) $$x=6$$; 3) $$y$$ — любое число.