Упр.311 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде степени выражение:
   1) $$3^5+3^5+3^5$$;
   2) $$4k+4k+4k+4k$$, где $$k$$ — натуральное число.
2. Решите уравнение:
   1) $$3x^2-(2x^2-8x)-(x^2-3)=x$$;
   2) $$12-(6-9x-x^2)=x^2+5x-14$$;
   3) $$4y^3-(4y^3-8y)-(6y+3)=7$$;
   4) $$(y^2-4y-17)-(6y^2-3y-8)=1-y-5y^2$$.

1) $$3^5+3^5+3^5=3\cdot 3^5=3^6.$$

2) $$4^k+4^k+4^k+4^k=4\cdot 4^k=4^{k+1}.$$

1) $$3x^2-(2x^2-8x)-(x^2-3)=x$$

$$3x^2-2x^2+8x-x^2+3=x$$
$$8x+3=x$$
$$7x=-3$$
$$x=-\frac{3}{7}$$

2) $$12-(6-9x-x^2)=x^2+5x-14$$

$$12-6+9x+x^2=x^2+5x-14$$
$$6+9x=5x-14$$
$$4x=-20$$
$$x=-5$$

3) $$4y^3-(4y^3-8y)-(6y+3)=7$$

$$4y^3-4y^3+8y-6y-3=7$$
$$2y-3=7$$
$$2y=10$$
$$y=5$$

4) $$(y^2-4y-17)-(6y^2-3y-8)=1-y-5y^2$$

$$y^2-4y-17-6y^2+3y+8=1-y-5y^2$$
$$-5y^2-y-9=1-y-5y^2$$
$$-9=1$$

Получили неверное равенство, значит уравнение решений не имеет.

Ответ

1) $$3^6$$; 2) $$4^{k+1}$$; 1) $$x=-\frac{3}{7}$$; 2) $$x=-5$$; 3) $$y=5$$; 4) корней нет.