Упр.310 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде степени выражение: 1) $$2^4-2^4$$; 2) $$2^4+2^4$$; 3) $$2^n\cdot2^n$$; 4) $$2^n+2^n$$, где $$n$$ — натуральное число.
2. Какой двучлен надо прибавить к данному двучлену, чтобы их сумма была тождественно равна нулю: 1) $$a+b$$; 2) $$a-b$$; 3) $$-a-b$$?

1) Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$$2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4} = 2^8$$

$$2^n \cdot 2^n = 2^{n+n} = 2^{2n}$$

2) При сложении одинаковых слагаемых выносим общий множитель:

$$2^4 + 2^4 = 2 \cdot 2^4 = 2^5$$

$$2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n = 2^{n+1}$$

3) Чтобы сумма двучлена и второго двучлена была тождественно равна нулю, нужно взять противоположный двучлен:

$$M = -(a+b) = -a-b$$

$$M = -(a-b) = -a+b = b-a$$

$$M = -(-a-b) = a+b$$

Ответ

1) $$2^8$$; 2) $$2^5$$; 3) $$2^{2n}$$; 4) $$2^{n+1}$$.

К двучлену $$a+b$$ нужно прибавить $$-a-b$$; к двучлену $$a-b$$ — $$b-a$$; к двучлену $$-a-b$$ — $$a+b$$.