Упр.31.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 31.9. Докажите, что значение выражения $$2^{4n}-1$$ делится нацело на $$5$$ при любом натуральном значении $$n$$.

Преобразуем выражение:

$$2^{4n}-1=(2^4)^n-1=16^n-1.$$

Число $$16^n$$ при любом натуральном $$n$$ оканчивается на цифру 6, значит число $$16^n-1$$ оканчивается на цифру 5.

Следовательно, выражение $$2^{4n}-1$$ делится нацело на 5 при любом натуральном значении $$n$$.

Ответ

$$2^{4n}-1$$ делится нацело на $$5$$ при любом натуральном $$n$$.