Упр.31.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) {(6x+3=5x-4(5y+4); 3(2x-3y)-6x=8-y);
2) {((x+3)/2-(y-4)/7=1; 6y-x=5);
3) {((x+y)/8+(x-y)/6=4; (3x+y)/4-(2x-5y)/3=5).

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} 6x+3=5x-4(5y+4),\\ 3(2x-3y)-6x=8-y. \end{cases} $$

   Раскроем скобки:

   $$ \begin{cases} 6x+3=5x-20y-16,\\ 6x-9y-6x=8-y. \end{cases} $$

   Упростим:

   $$ \begin{cases} x+20y=-19,\\ -8y=8. \end{cases} $$

   Отсюда $$y=-1$$, тогда

   $$x+20(-1)=-19,\quad x=1.$$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} \dfrac{x+3}{2}-\dfrac{y-4}{7}=1,\\ 6y-x=5. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$14$$:

   $$ 7(x+3)-2(y-4)=14. $$

   Тогда

   $$ 7x+21-2y+8=14, $$

   $$ 7x-2y=-15. $$

   Из второго уравнения:

   $$ x=6y-5. $$

   Подставим в первое:

   $$ 7(6y-5)-2y=-15, $$

   $$ 42y-35-2y=-15, $$

   $$ 40y=20,\quad y=\frac12. $$

   Тогда

   $$ x=6\cdot \frac12-5=-2. $$

3. Решим систему

   $$ \begin{cases} \dfrac{x+y}{8}+\dfrac{x-y}{6}=4,\\ \dfrac{3x+y}{4}-\dfrac{2x-5y}{3}=5. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$24$$, второе — на $$12$$:

   $$ \begin{cases} 3(x+y)+4(x-y)=96,\\ 3(3x+y)-4(2x-5y)=60. \end{cases} $$

   Упростим:

   $$ \begin{cases} 7x-y=96,\\ x+23y=60. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$ x=\frac{96+y}{7}. $$

   Подставим во второе:

   $$ \frac{96+y}{7}+23y=60, $$

   $$ 96+y+161y=420, $$

   $$ 162y=324,\quad y=2. $$

   Тогда

   $$ x=60-23\cdot 2=14. $$

Ответ

1) $$ (1;\,-1) $$; 2) $$ (-2;\,\tfrac12) $$; 3) $$ (14;\,2) $$.