Упр.31.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 31.6. Решите систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}6x+3=5x-4(5y+4),\\3(2x-3y)-6x=8-y;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}\frac{x+3}{2}-\frac{y-4}{7}=1,\\6y-x=5;\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}\frac{x+y}{8}+\frac{x-y}{6}=4,\\\frac{3x+y}{4}-\frac{2x-5y}{3}=5.\end{cases}$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} 6x+3=5x-4(5y+4),\\ 3(2x-3y)-6x=8-y. \end{cases}$$

   Раскроем скобки:

   $$\begin{cases} 6x+3=5x-20y-16,\\ 6x-9y-6x=8-y. \end{cases}$$

   Упростим:

   $$\begin{cases} x+20y=-19,\\ -8y=8. \end{cases}$$

   Отсюда $$y=-1$$, тогда

   $$x+20(-1)=-19,\quad x=1.$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} \dfrac{x+3}{2}-\dfrac{y-4}{7}=1,\\ 6y-x=5. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$14$$:

   $$7(x+3)-2(y-4)=14.$$

   Тогда

   $$7x+21-2y+8=14,$$

   $$7x-2y=-15.$$

   Из второго уравнения:

   $$x=6y-5.$$

   Подставим в первое:

   $$7(6y-5)-2y=-15,$$

   $$42y-35-2y=-15,$$

   $$40y=20,\quad y=\frac12.$$

   Тогда

   $$x=6\cdot \frac12-5=-2.$$

3. Решим систему

   $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{8}+\dfrac{x-y}{6}=4,\\ \dfrac{3x+y}{4}-\dfrac{2x-5y}{3}=5. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$24$$, второе — на $$12$$:

   $$\begin{cases} 3(x+y)+4(x-y)=96,\\ 3(3x+y)-4(2x-5y)=60. \end{cases}$$

   Упростим:

   $$\begin{cases} 7x-y=96,\\ x+23y=60. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$x=\frac{96+y}{7}.$$

   Подставим во второе:

   $$\frac{96+y}{7}+23y=60,$$

   $$96+y+161y=420,$$

   $$162y=324,\quad y=2.$$

   Тогда

   $$x=60-23\cdot 2=14.$$

Ответ

1) $$(1;\,-1)$$; 2) $$(-2;\,\tfrac12)$$; 3) $$(14;\,2)$$.