Упр.31.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {(6-5(x-y)=7x+4y; 3(x+1)-(6x+8y)=69+3y);
2) {(x/2-y/3=2; 5x-y=34);
3) {(6y-5x=1; (x-1)/2+(3y-x)/4=-4 3/4);
4) {((1,5x-3)/3+(7-3y)/8=3; (2,5x-2)/3-(2y+1)/6=x-0,5).

Подробный ответ

$$\begin{cases} 6-5(x-y)=7x+4y,\\ 3(x+1)-(6x+8y)=69+3y \end{cases}$$
Раскроем скобки и приведём подобные:
$$\begin{cases} 6-5x+5y=7x+4y,\\ 3x+3-6x-8y=69+3y \end{cases}$$
$$\begin{cases} -12x+y=-6,\\ -3x-11y=66 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$y=12x-6.$$
Подставим во второе:
$$-3x-11(12x-6)=66,$$
$$-3x-132x+66=66,$$
$$-135x=0,$$
$$x=0.$$
Тогда
$$y=12\cdot 0-6=-6.$$
$$\begin{cases}x=0,\\ y=-6.\end{cases}$$
$$\begin{cases} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=2,\\ 5x-y=34 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$:
$$3x-2y=12.$$
Из второго уравнения:
$$y=5x-34.$$
Подставим:
$$3x-2(5x-34)=12,$$
$$3x-10x+68=12,$$
$$-7x=-56,$$
$$x=8.$$
Тогда
$$y=5\cdot 8-34=6.$$
$$\begin{cases}x=8,\\ y=6.\end{cases}$$
$$\begin{cases} 6y-5x=1,\\ \dfrac{x-1}{2}+\dfrac{3y-x}{4}=-4\dfrac{3}{4} \end{cases}$$
Преобразуем смешанное число:
$$-4\dfrac{3}{4}=-\dfrac{19}{4}.$$
Умножим второе уравнение на $$4$$:
$$2(x-1)+3y-x=-19,$$
$$x+3y=-17.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 6y-5x=1,\\ x+3y=-17 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$x=-17-3y.$$
Подставим в первое:
$$6y-5(-17-3y)=1,$$
$$6y+85+15y=1,$$
$$21y=-84,$$
$$y=-4.$$
Тогда
$$x=-17-3(-4)=-5.$$
$$\begin{cases}x=-5,\\ y=-4.\end{cases}$$
$$\begin{cases} \dfrac{1{,}5x-3}{3}+\dfrac{7-3y}{8}=3,\\ \dfrac{2{,}5x-2}{3}-\dfrac{2y+1}{6}=x-0{,}5 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$24$$, второе — на $$6$$:
$$\begin{cases} 8(1{,}5x-3)+3(7-3y)=72,\\ 2(2{,}5x-2)-(2y+1)=6(x-0{,}5) \end{cases}$$
$$\begin{cases} 12x-24+21-9y=72,\\ 5x-4-2y-1=6x-3 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 4x-3y=25,\\ -x-2y=2 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$x=-2y-2.$$
Подставим в первое:
$$4(-2y-2)-3y=25,$$
$$-8y-8-3y=25,$$
$$-11y=33,$$
$$y=-3.$$
Тогда
$$x=-2(-3)-2=4.$$
$$\begin{cases}x=4,\\ y=-3.\end{cases}$$