Упр.31.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 31.4. Решите систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}5x+2y=15\\8x+3y=20\end{cases}$$;
   2) $$\begin{cases}7x+4y=5\\3x+2y=3\end{cases}$$;
   3) $$\begin{cases}8p-5q=-11\\5p-4q=-6\end{cases}$$;
   4) $$\begin{cases}6u-5v=-38\\2u+7v=22\end{cases}$$.

1. $$\begin{cases} 5x+2y=15,\\ 8x+3y=20. \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$x=3-0{,}4y.$$
   Подставим во второе:
   $$8(3-0{,}4y)+3y=20,$$
   $$24-3{,}2y+3y=20,$$
   $$-0{,}2y=-4,$$
   $$y=20.$$
   Тогда
   $$x=3-0{,}4\cdot 20=-5.$$
   Получаем:
   $$(-5;\,20).$$
2. $$\begin{cases} 7x+4y=5,\\ 3x+2y=3. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=\frac{5-4y}{7}.$$
   Подставим во второе:
   $$3\cdot \frac{5-4y}{7}+2y=3.$$
   Умножим на $$7$$:
   $$3(5-4y)+14y=21,$$
   $$15-12y+14y=21,$$
   $$2y=6,$$
   $$y=3.$$
   Тогда
   $$x=\frac{5-4\cdot 3}{7}=-1.$$
   Получаем:
   $$(-1;\,3).$$
3. $$\begin{cases} 8p-5q=-11,\\ 5p-4q=-6. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$p=\frac{5q-11}{8}.$$
   Подставим во второе:
   $$5\cdot \frac{5q-11}{8}-4q=-6.$$
   Умножим на $$8$$:
   $$5(5q-11)-32q=-48,$$
   $$25q-55-32q=-48,$$
   $$-7q=7,$$
   $$q=-1.$$
   Тогда
   $$p=\frac{5\cdot(-1)-11}{8}=-2.$$
   Получаем:
   $$(-2;\,-1).$$
4. $$\begin{cases} 6u-5v=-38,\\ 2u+7v=22. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$u=\frac{5v-38}{6}.$$
   Подставим во второе:
   $$2\cdot \frac{5v-38}{6}+7v=22.$$
   Умножим на $$3$$:
   $$\frac{5v-38}{3}+7v=22,$$
   $$5v-38+21v=66,$$
   $$26v=104,$$
   $$v=4.$$
   Тогда
   $$u=\frac{5\cdot 4-38}{6}=-3.$$
   Получаем:
   $$(-3;\,4).$$

Ответ

1) $$(-5;\,20)$$; 2) $$(-1;\,3)$$; 3) $$(-2;\,-1)$$; 4) $$(-3;\,4)$$.