Упр.31.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) {(4x-3y=15; 3x-4y=6);
2) {(2x-3y=2; 5x+2y=24);
3) {(5y-6x=4; 7x-4y=-1);
4) {(4x+5y=1; 8x-2y=38);
5) {(5a-4b=3; 2a-3b=11);
6) {(8m-2n=11; 9m+4n=8).

1. $$\begin{cases} 4x-3y=15,\\ 3x-4y=6 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$4x=15+3y,\quad x=\frac{15+3y}{4}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3\cdot \frac{15+3y}{4}-4y=6.$$
   Умножим на $$4$$:
   $$45+9y-16y=24,$$
   $$-7y=-21,$$
   $$y=3.$$
   Тогда
   $$x=\frac{15+3\cdot 3}{4}=6.$$

   Ответ: $$(6;\,3).$$

2. $$\begin{cases} 2x-3y=2,\\ 5x+2y=24 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$2x=2+3y,\quad x=1+\frac{3}{2}y.$$
   Подставим во второе:
   $$5\left(1+\frac{3}{2}y\right)+2y=24.$$
   $$5+\frac{15}{2}y+2y=24,$$
   $$5+\frac{19}{2}y=24,$$
   $$\frac{19}{2}y=19,$$
   $$y=2.$$
   Тогда
   $$x=1+\frac{3}{2}\cdot 2=4.$$

   Ответ: $$(4;\,2).$$

3. $$\begin{cases} 5y-6x=4,\\ 7x-4y=-1 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$5y=4+6x,\quad y=\frac{4+6x}{5}.$$
   Подставим во второе:
   $$7x-4\cdot \frac{4+6x}{5}=-1.$$
   Умножим на $$5$$:
   $$35x-16-24x=-5,$$
   $$11x=11,$$
   $$x=1.$$
   Тогда
   $$y=\frac{4+6\cdot 1}{5}=2.$$

   Ответ: $$(1;\,2).$$

4. $$\begin{cases} 4x+5y=1,\\ 8x-2y=38 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$4x=1-5y,\quad x=\frac{1-5y}{4}.$$
   Подставим во второе:
   $$8\cdot \frac{1-5y}{4}-2y=38.$$
   $$2(1-5y)-2y=38,$$
   $$2-10y-2y=38,$$
   $$-12y=36,$$
   $$y=-3.$$
   Тогда
   $$x=\frac{1-5(-3)}{4}=4.$$

   Ответ: $$(4;\,-3).$$

5. $$\begin{cases} 5a-4b=3,\\ 2a-3b=11 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$5a=3+4b,\quad a=\frac{3+4b}{5}.$$
   Подставим во второе:
   $$2\cdot \frac{3+4b}{5}-3b=11.$$
   Умножим на $$5$$:
   $$2(3+4b)-15b=55,$$
   $$6+8b-15b=55,$$
   $$-7b=49,$$
   $$b=-7.$$
   Тогда
   $$a=\frac{3+4(-7)}{5}=-5.$$

   Ответ: $$(-5;\,-7).$$

6. $$\begin{cases} 8m-2n=11,\\ 9m+4n=8 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$2n=8m-11,\quad n=4m-\frac{11}{2}.$$
   Подставим во второе:
   $$9m+4\left(4m-\frac{11}{2}\right)=8.$$
   $$9m+16m-22=8,$$
   $$25m=30,$$
   $$m=\frac{6}{5}.$$
   Тогда
   $$n=4\cdot \frac{6}{5}-\frac{11}{2}=\frac{24}{5}-\frac{11}{2}=-\frac{7}{10}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{6}{5};\,-\frac{7}{10}\right).$$