Упр.31.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) {(4x+y=12; 7x+2y=20);
2) {(x-2y=5; 3x+8y=1);
3) {(4y-x=11; 5x-2y=17);
4) {(6x-y=-1; 2x-3y=-11);
5) {(x+y=7; 9y-2x=-25);
6) {(5x-3y=0; 15x+2y=55).

1. $$\begin{cases} 4x+y=12,\\ 7x+2y=20 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=12-4x.$$
   Подставим во второе:
   $$7x+2(12-4x)=20,$$
   $$7x+24-8x=20,$$
   $$-x=-4,$$
   $$x=4.$$
   Тогда
   $$y=12-4\cdot 4=-4.$$

   Ответ: $$(4;\,-4).$$

2. $$\begin{cases} x-2y=5,\\ 3x+8y=1 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=5+2y.$$
   Подставим во второе:
   $$3(5+2y)+8y=1,$$
   $$15+6y+8y=1,$$
   $$14y=-14,$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=5+2(-1)=3.$$

   Ответ: $$(3;\,-1).$$

3. $$\begin{cases} 4y-x=11,\\ 5x-2y=17 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=4y-11.$$
   Подставим во второе:
   $$5(4y-11)-2y=17,$$
   $$20y-55-2y=17,$$
   $$18y=72,$$
   $$y=4.$$
   Тогда
   $$x=4\cdot 4-11=5.$$

   Ответ: $$(5;\,4).$$

4. $$\begin{cases} 6x-y=-1,\\ 2x-3y=-11 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=6x+1.$$
   Подставим во второе:
   $$2x-3(6x+1)=-11,$$
   $$2x-18x-3=-11,$$
   $$-16x=-8,$$
   $$x=\frac12.$$
   Тогда
   $$y=6\cdot \frac12+1=4.$$

   Ответ: $$(0{,}5;\,4).$$

5. $$\begin{cases} x+y=7,\\ 9y-2x=-25 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=7-y.$$
   Подставим во второе:
   $$9y-2(7-y)=-25,$$
   $$9y-14+2y=-25,$$
   $$11y=-11,$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=7-(-1)=8.$$

   Ответ: $$(8;\,-1).$$

6. $$\begin{cases} 5x-3y=0,\\ 15x+2y=55 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$5x=3y,\qquad x=\frac35y.$$
   Подставим во второе:
   $$15\cdot \frac35y+2y=55,$$
   $$9y+2y=55,$$
   $$11y=55,$$
   $$y=5.$$
   Тогда
   $$x=\frac35\cdot 5=3.$$

   Ответ: $$(3;\,5).$$