Упр.31.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. $$\begin{cases} y=3x-1,\\ 2x+y=9 \end{cases}$$
   Подставим $$y=3x-1$$ во второе уравнение:
   $$2x+(3x-1)=9$$
   $$5x=10$$
   $$x=2$$
   Тогда
   $$y=3\cdot 2-1=5.$$
2. $$\begin{cases} x=2y-8,\\ x-4y=4 \end{cases}$$
   Подставим $$x=2y-8$$ во второе уравнение:
   $$2y-8-4y=4$$
   $$-2y=12$$
   $$y=-6$$
   Тогда
   $$x=2\cdot(-6)-8=-20.$$
3. $$\begin{cases} x=6y,\\ x+5y=88 \end{cases}$$
   Подставим $$x=6y$$:
   $$6y+5y=88$$
   $$11y=88$$
   $$y=8$$
   Тогда
   $$x=6\cdot 8=48.$$
4. $$\begin{cases} 2x+y=10,\\ 4x-7y=2 \end{cases}$$
   Выразим $$y$$ из первого уравнения:
   $$y=10-2x$$
   Подставим во второе:
   $$4x-7(10-2x)=2$$
   $$4x-70+14x=2$$
   $$18x=72$$
   $$x=4$$
   Тогда
   $$y=10-2\cdot 4=2.$$
5. $$\begin{cases} 5y-x=8,\\ 5x-4y=23 \end{cases}$$
   Выразим $$x$$ из первого уравнения:
   $$x=5y-8$$
   Подставим во второе:
   $$5(5y-8)-4y=23$$
   $$25y-40-4y=23$$
   $$21y=63$$
   $$y=3$$
   Тогда
   $$x=5\cdot 3-8=7.$$
6. $$\begin{cases} 3x+4y=0,\\ 2x-5y=46 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$3x=-4y,\quad x=-\frac{4}{3}y$$
   Подставим во второе:
   $$2\left(-\frac{4}{3}y\right)-5y=46$$
   $$-\frac{8}{3}y-5y=46$$
   $$-\frac{23}{3}y=46$$
   $$y=-6$$
   Тогда
   $$x=-\frac{4}{3}\cdot(-6)=8.$$
7. $$\begin{cases} 15-x=2y,\\ 4x-3y=27 \end{cases}$$
   Выразим $$x$$:
   $$x=15-2y$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$4(15-2y)-3y=27$$
   $$60-8y-3y=27$$
   $$-11y=-33$$
   $$y=3$$
   Тогда
   $$x=15-2\cdot 3=9.$$
8. $$\begin{cases} 5x-y=6{,}2,\\ 0{,}8x+3y=13 \end{cases}$$
   Выразим $$y$$ из первого уравнения:
   $$y=5x-6{,}2$$
   Подставим во второе:
   $$0{,}8x+3(5x-6{,}2)=13$$
   $$0{,}8x+15x-18{,}6=13$$
   $$15{,}8x=31{,}6$$
   $$x=2$$
   Тогда
   $$y=5\cdot 2-6{,}2=3{,}8.$$

Ответ

1) $$(2; 5)$$; 2) $$(-20; -6)$$; 3) $$(48; 8)$$; 4) $$(4; 2)$$; 5) $$(7; 3)$$; 6) $$(8; -6)$$; 7) $$(9; 3)$$; 8) $$(2; 3{,}8)$$.