Упр.31.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {(y=3x-1; 2x+y=9);
2) {(x=2y-8; x-4y=4);
3) {(x=6y; x+5y=88);
4) {(2x+y=10; 4x-7y=2);
5) {(5y-x=8; 5x-4y=23);
6) {(3x+4y=0; 2x-5y=46);
7) {(15-x=2y; 4x-3y=27);
8) {(5x-y=6,2; 0,8x+3y=13).

Подробный ответ

$$\begin{cases} y=3x-1,\\ 2x+y=9 \end{cases}$$
Подставим $$y=3x-1$$ во второе уравнение:
$$2x+(3x-1)=9$$
$$5x=10$$
$$x=2$$
Тогда
$$y=3\cdot 2-1=5.$$
$$\begin{cases} x=2y-8,\\ x-4y=4 \end{cases}$$
Подставим $$x=2y-8$$ во второе уравнение:
$$2y-8-4y=4$$
$$-2y=12$$
$$y=-6$$
Тогда
$$x=2\cdot(-6)-8=-20.$$
$$\begin{cases} x=6y,\\ x+5y=88 \end{cases}$$
Подставим $$x=6y$$:
$$6y+5y=88$$
$$11y=88$$
$$y=8$$
Тогда
$$x=6\cdot 8=48.$$
$$\begin{cases} 2x+y=10,\\ 4x-7y=2 \end{cases}$$
Выразим $$y$$ из первого уравнения:
$$y=10-2x$$
Подставим во второе:
$$4x-7(10-2x)=2$$
$$4x-70+14x=2$$
$$18x=72$$
$$x=4$$
Тогда
$$y=10-2\cdot 4=2.$$
$$\begin{cases} 5y-x=8,\\ 5x-4y=23 \end{cases}$$
Выразим $$x$$ из первого уравнения:
$$x=5y-8$$
Подставим во второе:
$$5(5y-8)-4y=23$$
$$25y-40-4y=23$$
$$21y=63$$
$$y=3$$
Тогда
$$x=5\cdot 3-8=7.$$
$$\begin{cases} 3x+4y=0,\\ 2x-5y=46 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$3x=-4y,\quad x=-\frac{4}{3}y$$
Подставим во второе:
$$2\left(-\frac{4}{3}y\right)-5y=46$$
$$-\frac{8}{3}y-5y=46$$
$$-\frac{23}{3}y=46$$
$$y=-6$$
Тогда
$$x=-\frac{4}{3}\cdot(-6)=8.$$
$$\begin{cases} 15-x=2y,\\ 4x-3y=27 \end{cases}$$
Выразим $$x$$:
$$x=15-2y$$
Подставим во второе уравнение:
$$4(15-2y)-3y=27$$
$$60-8y-3y=27$$
$$-11y=-33$$
$$y=3$$
Тогда
$$x=15-2\cdot 3=9.$$
$$\begin{cases} 5x-y=6{,}2,\\ 0{,}8x+3y=13 \end{cases}$$
Выразим $$y$$ из первого уравнения:
$$y=5x-6{,}2$$
Подставим во второе:
$$0{,}8x+3(5x-6{,}2)=13$$
$$0{,}8x+15x-18{,}6=13$$
$$15{,}8x=31{,}6$$
$$x=2$$
Тогда
$$y=5\cdot 2-6{,}2=3{,}8.$$