Упр.30.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 30.8. Пара чисел $$(6;4)$$ является решением системы уравнений:
   1) $$\begin{cases} ax+2y=26,\\ 4x+by=14; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} 5x+by=6,\\ ax+by=0. \end{cases}$$
   Найдите значения $$a$$ и $$b$$.

1. Подставим $$x=6$$ и $$y=4$$ в первую систему:

   $$\begin{cases} ax+2y=26 \\ 4x+by=14 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 6a+2\cdot 4=26 \\ 4\cdot 6+4b=14 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 6a+8=26 \\ 24+4b=14 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 6a=18 \\ 4b=-10 \end{cases}$$

   $$a=3,\quad b=-2{,}5.$$

2. Подставим $$x=6$$ и $$y=4$$ во вторую систему:

   $$\begin{cases} 5x+by=6 \\ ax+by=0 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 5\cdot 6+4b=6 \\ 6a+4b=0 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 30+4b=6 \\ 6a=-4b \end{cases}$$

   $$4b=-24,\quad b=-6.$$

   Тогда
   $$6a=24,\quad a=4.$$

Ответ

1) $$a=3,\ b=-2{,}5$$; 2) $$a=4,\ b=-6$$.