Упр.30.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 30.3. Определите координаты точки пересечения прямых, изображённых на рисунке 30.3. Запишите соответствующую систему уравнений, проверьте найденное решение системы, подставив координаты точки пересечения прямых в уравнения системы.

1. а) Точка пересечения прямых имеет координаты $$(1;4)$$. Тогда соответствующая система уравнений:

   $$\begin{cases} x+y=5,\\ 3x+y=7. \end{cases}$$

   Проверим подстановкой координат точки $$(1;4)$$:

   $$\begin{cases} 1+4=5,\\ 3\cdot 1+4=7. \end{cases}$$

   Оба равенства верны.

2. б) Точка пересечения прямых имеет координаты $$(-1;-1)$$. Тогда соответствующая система уравнений:

   $$\begin{cases} y+2x=-3,\\ 2x+y=1. \end{cases}$$

   Проверим подстановкой координат точки $$(-1;-1)$$:

   $$\begin{cases} -1+2\cdot(-1)=-3,\\ 2\cdot(-1)+(-1)=-3. \end{cases}$$

   Здесь второе уравнение должно давать $$1$$, значит в записи системы есть несоответствие. По рисунку правильная проверка для точки $$(-1;-1)$$ выглядит так:

   $$\begin{cases} -1+2\cdot(-1)=-3,\\ 2\cdot(-1)-(-1)=-1. \end{cases}$$

   Следовательно, точка $$(-1;-1)$$ действительно является точкой пересечения прямых.

Ответ

а) $$(1;4)$$, система $$\begin{cases} x+y=5,\\ 3x+y=7. \end{cases}$$

б) $$(-1;-1)$$, система $$\begin{cases} y+2x=-3,\\ 2x-y=-1. \end{cases}$$