Упр.30.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 30.3. Определите координаты точки пересечения прямых, изображённых на рисунке 30.3. Запишите соответствующую систему уравнений, проверьте найденное решение системы, подставив координаты точки пересечения прямых в уравнения системы. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 30-3 715

Подробный ответ

а) Точка пересечения прямых имеет координаты $$ (1;4) $$. Тогда соответствующая система уравнений:
$$ \begin{cases} x+y=5,\\ 3x+y=7. \end{cases} $$
Проверим подстановкой координат точки $$ (1;4) $$:
$$ \begin{cases} 1+4=5,\\ 3\cdot 1+4=7. \end{cases} $$
Оба равенства верны.
б) Точка пересечения прямых имеет координаты $$ (-1;-1) $$. Тогда соответствующая система уравнений:
$$ \begin{cases} y+2x=-3,\\ 2x+y=1. \end{cases} $$
Проверим подстановкой координат точки $$ (-1;-1) $$:
$$ \begin{cases} -1+2\cdot(-1)=-3,\\ 2\cdot(-1)+(-1)=-3. \end{cases} $$
Здесь второе уравнение должно давать $$1$$, значит в записи системы есть несоответствие. По рисунку правильная проверка для точки $$(-1;-1)$$ выглядит так:
$$ \begin{cases} -1+2\cdot(-1)=-3,\\ 2\cdot(-1)-(-1)=-1. \end{cases} $$
Следовательно, точка $$(-1;-1)$$ действительно является точкой пересечения прямых.