Упр.30.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 30.25. Остаток при делении числа а на 5 равен 4, а остаток при делении на 5 числа b равен 3. Докажите, что значение выражения а^2 + b^2 кратно 5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 30-25 715

Так как остаток при делении числа $$a$$ на $$5$$ равен $$4$$, а остаток при делении числа $$b$$ на $$5$$ равен $$3$$, то

$$a=5m+4,\quad b=5n+3,$$

где $$m$$ и $$n$$ — целые числа.

Тогда

$$ a^2+b^2=(5m+4)^2+(5n+3)^2 $$

$$ =25m^2+40m+16+25n^2+30n+9 $$

$$ =25m^2+25n^2+40m+30n+25 $$

$$ =5(5m^2+5n^2+8m+6n+5). $$

Следовательно, $$a^2+b^2$$ кратно $$5$$.

Ответ

$$a^2+b^2$$ кратно $$5$$.