Упр.30.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 30.23. Найдите четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 30-23 715

Пусть четыре последовательных нечётных натуральных числа: $$2n-3,\; 2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$

По условию их сумма квадратов равна $$164$$, значит:

$$ (2n-3)^2+(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2=164 $$

Раскроем скобки:

$$ 4n^2-12n+9+4n^2-4n+1+4n^2+4n+1+4n^2+12n+9=164 $$

$$ 16n^2+20=164 $$

$$ 16n^2=144 $$

$$ n^2=9 $$

$$ n=3 \text{ или } n=-3 $$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=3$$.

Тогда:

$$ 2n-3=3,\quad 2n-1=5,\quad 2n+1=7,\quad 2n+3=9 $$

Ответ

$$3,\; 5,\; 7,\; 9$$