Упр.30.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 30.23. Найдите четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых равна $$164$$.

Пусть четыре последовательных нечётных натуральных числа: $$2n-3,\; 2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$

По условию их сумма квадратов равна $$164$$, значит:

$$(2n-3)^2+(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2=164$$

Раскроем скобки:

$$4n^2-12n+9+4n^2-4n+1+4n^2+4n+1+4n^2+12n+9=164$$

$$16n^2+20=164$$

$$16n^2=144$$

$$n^2=9$$

$$n=3 \text{ или } n=-3$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=3$$.

Тогда:

$$2n-3=3,\quad 2n-1=5,\quad 2n+1=7,\quad 2n+3=9$$

Ответ

$$3,\; 5,\; 7,\; 9$$