Упр.30.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) {(x^2-y^2=0; x+2y=3);
2) {(|y-2x|=3; x-2y=0);
3) {(x^2-2xy+y^2=4; |x+y|=2).

Подробный ответ

$$ \begin{cases} x^2-y^2=0,\\ x+2y=3. \end{cases} $$
Первое уравнение разложим на множители:
$$ x^2-y^2=(x-y)(x+y)=0, $$
значит, либо $$y=x$$, либо $$y=-x$$.
1) Если $$y=x$$, то из $$x+2y=3$$ получаем
$$ x+2x=3,\quad 3x=3,\quad x=1,\quad y=1. $$
2) Если $$y=-x$$, то из $$x+2y=3$$ получаем
$$ x+2(-x)=3,\quad -x=3,\quad x=-3,\quad y=3. $$
$$ \begin{cases} |y-2x|=3,\\ x-2y=0. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ y-2x=3 \quad \text{или} \quad y-2x=-3, $$
то есть
$$ y=2x+3 \quad \text{или} \quad y=2x-3. $$
Из второго уравнения:
$$ x-2y=0,\quad y=\frac{x}{2}. $$
Найдём точки пересечения:
1) $$\frac{x}{2}=2x+3$$
$$ x=4x+6,\quad -3x=6,\quad x=-2,\quad y=-1. $$
2) $$\frac{x}{2}=2x-3$$
$$ x=4x-6,\quad -3x=-6,\quad x=2,\quad y=1. $$
$$ \begin{cases} x^2-2xy+y^2=4,\\ |x+y|=2. \end{cases} $$
Первое уравнение преобразуем:
$$ x^2-2xy+y^2=(x-y)^2, $$
поэтому
$$ (x-y)^2=4,\quad x-y=2 \quad \text{или} \quad x-y=-2. $$
То есть
$$ y=x-2 \quad \text{или} \quad y=x+2. $$
Из второго уравнения:
$$ |x+y|=2,\quad x+y=2 \quad \text{или} \quad x+y=-2. $$
Рассмотрим все сочетания:
1) $$\begin{cases} y=x-2,\\ x+y=2 \end{cases}$$
$$ x+(x-2)=2,\quad 2x=4,\quad x=2,\quad y=0. $$
2) $$\begin{cases} y=x-2,\\ x+y=-2 \end{cases}$$
$$ x+(x-2)=-2,\quad 2x=0,\quad x=0,\quad y=-2. $$
3) $$\begin{cases} y=x+2,\\ x+y=2 \end{cases}$$
$$ x+(x+2)=2,\quad 2x=0,\quad x=0,\quad y=2. $$
4) $$\begin{cases} y=x+2,\\ x+y=-2 \end{cases}$$
$$ x+(x+2)=-2,\quad 2x=-4,\quad x=-2,\quad y=0. $$