Упр.30.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 30.20. Решите графически систему уравнений:
   1) $$\begin{cases} x^2-y^2=0, \\ x+2y=3; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} |y-2x|=3, \\ x-2y=0; \end{cases}$$
   3) $$\begin{cases} x^2-2xy+y^2=4, \\ |x+y|=2. \end{cases}$$

1. $$\begin{cases} x^2-y^2=0,\\ x+2y=3. \end{cases}$$

   Первое уравнение разложим на множители:

   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y)=0,$$

   значит, либо $$y=x$$, либо $$y=-x$$.

   1) Если $$y=x$$, то из $$x+2y=3$$ получаем

   $$x+2x=3,\quad 3x=3,\quad x=1,\quad y=1.$$

   2) Если $$y=-x$$, то из $$x+2y=3$$ получаем

   $$x+2(-x)=3,\quad -x=3,\quad x=-3,\quad y=3.$$

2. $$\begin{cases} |y-2x|=3,\\ x-2y=0. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$y-2x=3 \quad \text{или} \quad y-2x=-3,$$

   то есть

   $$y=2x+3 \quad \text{или} \quad y=2x-3.$$

   Из второго уравнения:

   $$x-2y=0,\quad y=\frac{x}{2}.$$

   Найдём точки пересечения:

   1) $$\frac{x}{2}=2x+3$$

   $$x=4x+6,\quad -3x=6,\quad x=-2,\quad y=-1.$$

   2) $$\frac{x}{2}=2x-3$$

   $$x=4x-6,\quad -3x=-6,\quad x=2,\quad y=1.$$

3. $$\begin{cases} x^2-2xy+y^2=4,\\ |x+y|=2. \end{cases}$$

   Первое уравнение преобразуем:

   $$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2,$$

   поэтому

   $$(x-y)^2=4,\quad x-y=2 \quad \text{или} \quad x-y=-2.$$

   То есть

   $$y=x-2 \quad \text{или} \quad y=x+2.$$

   Из второго уравнения:

   $$|x+y|=2,\quad x+y=2 \quad \text{или} \quad x+y=-2.$$

   Рассмотрим все сочетания:

   1) $$\begin{cases} y=x-2,\\ x+y=2 \end{cases}$$

   $$x+(x-2)=2,\quad 2x=4,\quad x=2,\quad y=0.$$

   2) $$\begin{cases} y=x-2,\\ x+y=-2 \end{cases}$$

   $$x+(x-2)=-2,\quad 2x=0,\quad x=0,\quad y=-2.$$

   3) $$\begin{cases} y=x+2,\\ x+y=2 \end{cases}$$

   $$x+(x+2)=2,\quad 2x=0,\quad x=0,\quad y=2.$$

   4) $$\begin{cases} y=x+2,\\ x+y=-2 \end{cases}$$

   $$x+(x+2)=-2,\quad 2x=-4,\quad x=-2,\quad y=0.$$

Ответ

1) $$(-3; 3),\ (1; 1).$$

2) $$(-2; -1),\ (2; 1).$$

3) $$(-2; 0),\ (2; 0),\ (0; 2),\ (0; -2).$$