Упр.30.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 30.19. Решите графически систему уравнений: 1) $$\left\{\begin{array}{l}|x|-y=0\\x-y=-4\end{array}\right.$$; 2) $$\left\{\begin{array}{l}|x|-y=0\\x+3y=4\end{array}\right.$$; 3) $$\left\{\begin{array}{l}y+|x|=0\\x+y=2\end{array}\right.$$; 4) $$\left\{\begin{array}{l}x-|y|=0\\2x-y=3\end{array}\right.$$.

1. $$\begin{cases}|x|-y=0\\x-y=-4\end{cases}$$

   Из первого уравнения получаем $$y=|x|,$$ из второго — $$y=x+4.$$

   Точки пересечения графиков $$y=|x|$$ и $$y=x+4$$: $$(-2;2).$$

2. $$\begin{cases}|x|-y=0\\x+3y=4\end{cases}$$

   Получаем систему

   $$\begin{cases}y=|x|\\y=\dfrac{4-x}{3}\end{cases}$$

   Графики пересекаются в точках $$(-2;2)$$ и $$\left(1;1\right).$$

3. $$\begin{cases}y+|x|=0\\x+y=2\end{cases}$$

   Тогда

   $$\begin{cases}y=-|x|\\y=2-x\end{cases}$$

   Графики не пересекаются, значит, система решений не имеет.

4. $$\begin{cases}x-|y|=0\\2x-y=3\end{cases}$$

   Получаем

   $$\begin{cases}x=|y|\\y=2x-3\end{cases}$$

   Точки пересечения графиков: $$\left(3;3\right)$$ и $$\left(1;-1\right).$$

Ответ

1) $$(-2;2)$$; 2) $$(-2;2),\ \left(1;1\right)$$; 3) решений нет; 4) $$\left(3;3\right),\ \left(1;-1\right).$$