Упр.30.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 30.16. При каких значениях $$a$$ система уравнений:
   1) $$\begin{cases}7x-12y=14,\\7x-12y=a;\end{cases}$$ не имеет решений;
   2) $$\begin{cases}6x+ay=4,\\3x-5y=2\end{cases}$$ имеет бесконечно много решений?

1. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} 7x-12y=14,\\ 7x-12y=a. \end{cases}$$

   Если правые части равны, то уравнения совпадают и система имеет бесконечно много решений. Если же $$a \ne 14$$, то получаем два разных уравнения с одинаковыми левыми частями, значит система решений не имеет.

   Следовательно, система не имеет решений при $$a \ne 14$$.

2. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} 6x+ay=4,\\ 3x-5y=2. \end{cases}$$

   Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны. Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$3x-5y=2 \;\Rightarrow\; 6x-10y=4.$$

   Сравнивая с первым уравнением $$6x+ay=4$$, получаем:

   $$a=-10.$$

Ответ

1) $$a \ne 14$$; 2) $$a=-10$$.