Упр.30.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) {(7x-12y=14; 7x-12y=a) не имеет решений;
2) {(6x+ay=4; 3x-5y=2) имеет бесконечно много решений?

1. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} 7x-12y=14,\\ 7x-12y=a. \end{cases} $$

   Если правые части равны, то уравнения совпадают и система имеет бесконечно много решений. Если же $$a \ne 14$$, то получаем два разных уравнения с одинаковыми левыми частями, значит система решений не имеет.

   Следовательно, система не имеет решений при $$a \ne 14$$.

2. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} 6x+ay=4,\\ 3x-5y=2. \end{cases} $$

   Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны. Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$ 3x-5y=2 \;\Rightarrow\; 6x-10y=4. $$

   Сравнивая с первым уравнением $$6x+ay=4$$, получаем:

   $$ a=-10. $$

Ответ

1) $$a \ne 14$$; 2) $$a=-10$$.