Упр.30.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

30. 15. При каком значении $$a$$ имеет бесконечно много решений система уравнений:
    
    1) $$\begin{cases}x+5y=4,\\4x+20y=a;\end{cases}$$
    
    2) $$\begin{cases}3x+ay=12,\\9x-15y=36?\end{cases}$$

1. Чтобы система имела бесконечно много решений, её уравнения должны быть пропорциональны.

   Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$x+5y=4 \\ 4x+20y=16$$

   Сравниваем со вторым уравнением $$4x+20y=a$$. Для совпадения правых частей нужно:

   $$a=16$$

2. Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$3x+ay=12 \\ 9x+3ay=36$$

   Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно совпадать с уравнением $$9x-15y=36$$. Тогда коэффициенты при $$y$$ должны быть равны:

   $$3a=-15$$

   Отсюда:

   $$a=-5$$

Ответ

1) $$a=16$$; 2) $$a=-5$$.