Упр.30.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) имеет единственное решение;
2) имеет бесконечно много решений;
3) не имеет решений.

1. Чтобы система имела единственное решение, второе уравнение должно задавать прямую, пересекающую прямую $$x-y=2$$ в одной точке. Например:
   $$5x+2y=3.$$
   Тогда коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ не пропорциональны, значит, система имеет единственное решение.
2. Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть следствием первого. Умножим уравнение $$x-y=2$$ на $$0{,}5$$:
   $$ 0{,}5x-0{,}5y=1. $$
   Получаем одно и то же уравнение, значит, решений бесконечно много.
3. Чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельны и различны. Возьмём уравнение с теми же коэффициентами при $$x$$ и $$y$$, но с другим свободным членом:
   $$3x-3y=9.$$
   После деления на $$3$$ получаем $$x-y=3$$, а это противоречит уравнению $$x-y=2$$. Следовательно, решений нет.

Ответ

1) $$5x+2y=3$$; 2) $$0{,}5x-0{,}5y=1$$; 3) $$3x-3y=9$$.