Упр.30.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) имеет единственное решение;
2) имеет бесконечно много решений;
3) не имеет решений.

Для системы из двух линейных уравнений:

• если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение;
• если уравнения задают одну и ту же прямую, то решений бесконечно много;
• если прямые параллельны, то решений нет.

Подберём второе уравнение для каждого случая.

1. Чтобы система имела единственное решение, возьмём уравнение, не пропорциональное данному:

   $$ \begin{cases} 2x-3y=6,\\ 3x+5y=2. \end{cases} $$

2. Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть следствием первого:

   $$ \begin{cases} 2x-3y=6,\\ 4x-6y=12. \end{cases} $$

3. Чтобы система не имела решений, возьмём уравнение с теми же коэффициентами при $x$ и $y$, но с другим свободным членом:

   $$ \begin{cases} 2x-3y=6,\\ 6x-9y=12. \end{cases} $$

   Здесь левая часть второго уравнения в 3 раза больше левой части первого, а правая — нет, значит прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ

1) $$\begin{cases}2x-3y=6,\\3x+5y=2.\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}2x-3y=6,\\4x-6y=12.\end{cases}$$

3) $$\begin{cases}2x-3y=6,\\6x-9y=12.\end{cases}$$