Упр.30.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 30.10. Имеет ли решение система уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}2x-7y=6,\\8x-28y=24;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}2x+y=-2,\\6x+3y=9;\end{cases}$$
   
   3) $$\begin{cases}x+2y=0{,}5,\\2x+4y=2.\end{cases}$$

1. Преобразуем второе уравнение, разделив обе его части на $$4$$:

   $$\begin{cases} 2x-7y=6,\\ 2x-7y=6. \end{cases}$$

   Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.

2. Преобразуем второе уравнение, разделив обе его части на $$3$$:

   $$\begin{cases} 2x+y=-2,\\ 2x+y=3. \end{cases}$$

   Левые части одинаковые, а правые разные, значит, система не имеет решений.

3. Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} x+2y=0{,}5,\\ 2x+4y=2 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 2x+4y=1,\\ 2x+4y=2. \end{cases}$$

   Левые части одинаковые, а правые разные, значит, система не имеет решений.

Ответ

1) имеет бесконечно много решений; 2) не имеет решений; 3) не имеет решений.