Упр.3.51 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

3. 51. Какую цифру надо приписать слева и справа к числу $$37$$, чтобы полученное число делилось нацело на $$6$$?

Пусть к числу $$37$$ слева и справа приписали одну и ту же цифру $$x$$. Тогда получилось число $$x37x$$.

Чтобы это число делилось на $$6$$, оно должно делиться на $$2$$ и на $$3$$.

1) На $$2$$ делятся только чётные числа, значит $$x$$ — чётная цифра.

2) На $$3$$ делятся числа, сумма цифр которых делится на $$3$$. Сумма цифр числа $$x37x$$ равна

$$x+3+7+x=2x+10.$$

Проверим чётные цифры:

$$x=0 \Rightarrow 2\cdot 0+10=10 \text{ — не делится на } 3;\\ x=2 \Rightarrow 2\cdot 2+10=14 \text{ — не делится на } 3;\\ x=4 \Rightarrow 2\cdot 4+10=18 \text{ — делится на } 3;\\ x=6 \Rightarrow 2\cdot 6+10=22 \text{ — не делится на } 3;\\ x=8 \Rightarrow 2\cdot 8+10=26 \text{ — не делится на } 3.$$

Подходит только цифра $$4$$.

Ответ

$$4$$