Упр.3.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 3.43. В двузначном числе количество десятков на 2 меньше количества единиц. Если цифры числа переставить, то полученное число будет в 1 3/4 раза больше данного. Найдите данное двузначное число.

Подробный ответ

Пусть в двузначном числе $$x$$ единиц, тогда десятков — $$x-2$$.

Тогда данное число равно

$$10(x-2)+x=11x-20.$$

После перестановки цифр получим число

$$10x+(x-2)=11x-2.$$

По условию оно в $$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$$ раза больше данного, значит:

$$\frac{7}{4}(11x-20)=11x-2.$$

Решим уравнение:

$$ 7(11x-20)=4(11x-2) \\ 77x-140=44x-8 \\ 77x-44x=140-8 \\ 33x=132 \\ x=4 $$

Тогда цифра единиц равна $$4$$, а цифра десятков:

$$x-2=4-2=2.$$