Упр.3.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 3.31. Расстояние между двумя городами по реке на $$55\ \text{км}$$ меньше, чем по шоссе. Расстояние между городами теплоход проходит по реке за $$6\ \text{ч}$$, а автобус по шоссе — за $$3\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$. Найдите скорости автобуса и теплохода, если скорость теплохода на $$30\ \text{км/ч}$$ меньше скорости автобуса.

Пусть скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда скорость теплохода равна $$x-30$$ км/ч.

За $$6$$ ч теплоход проходит $$6(x-30)$$ км, а автобус за $$3\text{ ч }30\text{ мин}=3{,}5$$ ч проходит $$3{,}5x$$ км.

По условию расстояние по реке на $$55$$ км меньше, чем по шоссе, значит:

$$6(x-30)+55=3{,}5x$$

Решим уравнение:

$$6x-180+55=3{,}5x \\ 6x-125=3{,}5x \\ 2{,}5x=125 \\ x=50$$

Тогда скорость теплохода:

$$50-30=20$$

Проверим: $$6\cdot 20=120$$ км, $$3{,}5\cdot 50=175$$ км, разность $$175-120=55$$ км.

Ответ

$$50$$ км/ч и $$20$$ км/ч.