Упр.297 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Представьте степень в виде произведения степеней:

1) $$(ах)^2$$; 2) $$(xyz)^{12}$$; 3) $$(7m)^8$$; 4) $$(-0{,}3bc)^{11}$$.
Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:

1) $$-3a^5+4a^3+7a^5-10a^3+12a$$, если $$a=-2$$;

2) $$x^3y-3xy^2-4x^3y+8xy^2$$, если $$x=-1,\ y=-3$$;

3) $$0{,}8x^2-0{,}3x-x^2+1{,}6+1{,}1x-0{,}6$$, если $$x=5$$;

4) $$\frac{1}{3}a^2c+\frac{3}{4}ac^2+\frac{1}{6}a^2c+1{,}25ac^2$$, если $$a=-4,\ c=3$$.

Подробный ответ

Представим степень в виде произведения степеней:
$$(ax)^2=a^2x^2$$

$$(xyz)^{12}=x^{12}y^{12}z^{12}$$

$$(7m)^8=7^8m^8$$

$$(-0{,}3bc)^{11}=(-0{,}3)^{11}b^{11}c^{11}$$
Приведём подобные члены и найдём значение многочлена при $$a=-2$$:
$$-3a^5+4a^3+7a^5-10a^3+12a=4a^5-6a^3+12a$$
$$4(-2)^5-6(-2)^3+12(-2)=-128+48-24=-104$$
При $$x=-1$$, $$y=-3$$:
$$x^3y-3xy^2-4x^3y+8xy^2=-3x^3y+5xy^2$$
$$-3(-1)^3(-3)+5(-1)(-3)^2=-9-45=-54$$
При $$x=5$$:
$$0{,}8x^2-0{,}3x-x^2+1{,}6+1{,}1x-0{,}6=-0{,}2x^2+0{,}8x+1$$
$$-0{,}2\cdot 5^2+0{,}8\cdot 5+1=-0{,}2\cdot 25+4+1=0$$
При $$a=-4$$, $$c=3$$:
$$\frac13a^2c+\frac34ac^2+\frac16a^2c+1{,}25ac^2=\frac12a^2c+2ac^2$$
$$\frac12\cdot(-4)^2\cdot 3+2\cdot(-4)\cdot 3^2=24-72=-48$$