Упр.292 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. $$7^7 : 7^5$$;
2. $$10^{18} : 10^{14}$$;
3. $$0{,}6^9 : 0{,}6^6$$;
4. $$\left(-1\frac{1}{8}\right)^5 : \left(-1\frac{1}{8}\right)^3$$.

Назовите одночлены, суммой которых является данный многочлен:

1. $$-5a^4+3a^2-a+8$$;
2. $$6x^3-10x^2y+7xy^2+y^3$$;
3. $$t^3+3t^2-4t+5$$;
4. $$1{,}8a^3b-3{,}7a^2b^2+16ab^3-b^4$$.

1. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

   $$7^7 : 7^5 = 7^{7-5} = 7^2 = 49$$

   $$10^{18} : 10^{14} = 10^{18-14} = 10^4 = 10000$$

   $$0{,}6^9 : 0{,}6^6 = 0{,}6^{9-6} = 0{,}6^3 = 0{,}216$$

   $$\left(-1\frac{1}{8}\right)^5 : \left(-1\frac{1}{8}\right)^3 = \left(-1\frac{1}{8}\right)^{5-3} = \left(-1\frac{1}{8}\right)^2$$

   $$-1\frac{1}{8} = -\frac{9}{8}, \quad \left(-\frac{9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64} = 1\frac{17}{64}$$

2. Многочлен состоит из одночленов, которые соединены знаками $$+$$ и $$-$$.

   $$-5a^4 + 3a^2 — a + 8$$

   Состоит из одночленов: $$-5a^4,\ 3a^2,\ -a,\ 8.$$

   $$6x^3 — 10x^2y + 7xy^2 + y^3$$

   Состоит из одночленов: $$6x^3,\ -10x^2y,\ 7xy^2,\ y^3.$$

   $$t^3 + 3t^2 — 4t + 5$$

   Состоит из одночленов: $$t^3,\ 3t^2,\ -4t,\ 5.$$

   $$1{,}8a^3b — 3{,}7a^2b^2 + 16ab^3 — b^4$$

   Состоит из одночленов: $$1{,}8a^3b,\ -3{,}7a^2b^2,\ 16ab^3,\ -b^4.$$

Ответ

1) $$49$$; $$10000$$; $$0{,}216$$; $$1\frac{17}{64}$$.
2) $$-5a^4,\ 3a^2,\ -a,\ 8;\ 6x^3,\ -10x^2y,\ 7xy^2,\ y^3;\ t^3,\ 3t^2,\ -4t,\ 5;\ 1{,}8a^3b,\ -3{,}7a^2b^2,\ 16ab^3,\ -b^4.$$